2015-05-18
713
Задание 4.1.2.1. Ежемесячно фирма «Канцелярская ниша» на основе информации об объемах продаж составляет планы закупок отдельных групп товаров для своих магазинов. В текущем месяце на ее складе заканчиваются цветные карандаши, в связи с чем отделу закупок фирмы было поручено определить количество упаковок, которое необходимо заказать на оптовой базе канцтоваров. Специалисты отдела закупок обычно принимают решение на основе предоставляемой аналитическим отделом информации о прогнозных оценках объемов продаж на последующие три месяца. Следовательно, аналитическому отделу фирмы предстоит решить три задачи: 1) подобрать кривую роста (трендовую модель) к временному ряду табл. 4.1.2. 1, отражающему динамику объема продаж цветных карандашей фирмой за последние 15 месяцев; 2) с помощью критерия Дарбина – Уотсона проверить адекватность выбранной для целей прогнозирования модели; 3) получить точечные и интервальные прогнозы объема продаж на 3 месяца. Требуется решить поставленные перед аналитическим отделом фирмы задачи.
|
|
|
Т а б л и ц а 4.1.2.1
Динамика объема продаж фирмы «Канцелярская ниша»
| Месяц | Бумага, руб. | Альбомы, шт. | Блокноты, руб. | Ватман, руб. | Калькуляторы, руб. | Карандаши, упаковок | Календари, руб. | Маркеры, шт. | |
| -1- | -2- | -3- | -4- | -5- | -6- | -7- | -8- | -9- | |
| 12228,10 | 1988,95 | 1315,50 | 2562,34 | 2987,01 | |||||
| 12277,75 | 2475,05 | 1635,75 | 5042,50 | 2986,95 | |||||
| 12335,21 | 2996,21 | 1858,95 | 7510,28 | 2985,57 | |||||
| 12390,65 | 3659,34 | 2023,57 | 9942,23 | 2984,95 | |||||
| 12450,12 | 4717,23 | 2163,58 | 12362,01 | 2983,88 | |||||
| 12507,79 | 5729,17 | 2248,90 | 14785,35 | 2982,69 | |||||
| 12565,45 | 7458,35 | 2344,02 | 17183,03 | 2981,16 | |||||
| 12625,76 | 9375,78 | 2422,18 | 19588,33 | 2980,23 | |||||
| 12677,44 | 11486,75 | 2485,76 | 21978,19 | 2979,12 | |||||
| 12740,34 | 14825,89 | 2534,75 | 24362,34 | 2970,18 | |||||
| 12800,57 | 18235,78 | 2600,56 | 26751,38 | 2938,79 | |||||
| 12860,14 | 23436,73 | 2647,21 | 29122,78 | 2860,75 |
Окочание табл. 4.1.2.1
| -1- | -2- | -3- | -4- | -5- | -6- | -7- | -8- | -9- |
| 12905,05 | 28272,65 | 2690,45 | 31499,93 | 2647,73 | ||||
| 12949,15 | 36050,78 | 2735,46 | 33869,17 | 2065,86 | ||||
| 13003,12 | 46692,12 | 2775,85 | 36234,77 | 491,24 |
Решение с помощью Excel
1. Ввод исходных данных по объему продаж цветных карандашей.
2. Расчет абсолютных приростов 
по исходным данным 
и оформление результатов расчетов в виде табл. 4.1.2.2.
Т а б л и ц а 4.1.2.2
|
|
|
|
|
|
| 801,13 | 1582,65 | 137,46 | |||
| 859,23 | 58,1 | 1722,41 | 139,76 | ||
| 938,27 | 79,04 | 1880,44 | 158,03 | ||
| 1015,27 | 2045,77 | 165,33 | |||
| 1106,56 | 91,29 | 2219,39 | 173,62 | ||
| 1211,15 | 104,59 | 2404,3 | 184,91 | ||
| 1326,03 | 114,88 | 2589,6 | 185,3 | ||
| 1445,19 | 119,16 |
3. Определение типа роста по «Линейчатой» диаграмме, построенной для абсолютных приростов (рис. 4.1.2.1).
|
|
|
Рис. 4.1.2.1.Абсолютные приросты продаж цветных карандашей
Как показывает анализ диаграмм, временной ряд, характеризующий объем продаж цветных карандашей, имеет тенденцию увеличивающегося роста. Известно, что для моделирования такого типа роста можно использовать следующие модели:
и 
.
4. Подготовка исходных данных для построения указанных моделей и оформление их в виде табл. 4.1.2.3.
Т а б л и ц а 4.1.2. 3
|
| 
|
| 
|
|
|
|
|
| 801,13 | 6,69 | 1582,65 | 7,37 | ||||
| 859,23 | 6,76 | 1722,41 | 7,45 | ||||
| 938,27 | 6,84 | 1880,44 | 7,54 | ||||
| 1015,27 | 6,92 | 2045,77 | 7,62 | ||||
| 1106,56 | 7,01 | 2219,39 | 7,7 | ||||
| 1211,15 | 7,1 | 2404,3 | 7,79 | ||||
| 1326,03 | 7,19 | 2589,6 | 7,86 | ||||
| 1445,19 | 7,28 |
5. Нахождение коэффициентов трендовых моделей с помощью «Пакета анализа» Excel (см. Вывод итогов 4.1.2.1 и Вывод итогов 4.1.2.2).
Таким образом, в рассматриваемом случае парабола имеет вид
.
Поскольку
; 
,
то в рассматриваемом случае показательная модель записывается следующим образом:
.
| ВЫВОД ИТОГОВ 4.1.2.1 | ||||||||||||
| Регрессионная статистика | ||||||||||||
| Множественный R | 0,9999875 | |||||||||||
| R-квадрат | 0,999975 | |||||||||||
| Нормированный R-квадрат | 0,9999708 | |||||||||||
| Стандартная ошибка | 3,1338086 | |||||||||||
| Наблюдения | ||||||||||||
| Дисперсионный анализ | ||||||||||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | ||||||||
| Регрессия | 240019,9 | 2,44E-28 | ||||||||||
| Остаток | 117,8491 | 9,820757 | ||||||||||
| Итого | ||||||||||||
| Коэффи-циенты | Стандарт- ная ошибка | t-статис-тика | P-Зна-чение | Нижние 95% | Верхние 95% | |||||||
| Y-пересечение | 747,61277 | 2,791389 | 267,8282 | 4,94E-24 | 741,5309 | 753,6947 | ||||||
| Переменная X 1 | 46,860806 | 0,802812 | 58,37084 | 4,22E-16 | 45,11163 | 48,60998 | ||||||
| Переменная X 2 | 5,0886304 | 0,048791 | 104,2937 | 4,04E-19 | 4,982323 | 5,194938 | ||||||
| ВЫВОД ИТОГОВ 4.1.2.2 | ||||||||||||
| Регрессионная статистика | ||||||||||||
| Множественный R | 0,9998213 | |||||||||||
| R-квадрат | 0,9996426 | |||||||||||
| Нормированный R-квадрат | 0,9996151 | |||||||||||
| Стандартная ошибка | 0,0075111 | |||||||||||
| Наблюдения | ||||||||||||
| Дисперсионный анализ | ||||||||||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | ||||||||
| Регрессия | 2,051269 | 2,051269 | 36358,94 | 8,56E-24 | ||||||||
| Остаток | 0,000733 | 5,64E-05 | ||||||||||
| Итого | 2,052002 | |||||||||||
| Коэффи-циенты | Стандарт-ная ошибка | t-статис-тика | P-Зна-чение | Нижние 95% | Верхние 95% | |||||||
| Y-пересечение | 6,5895102 | 0,004081 | 1614,586 | 7,45E-36 | 6,580693 | 6,598327 | ||||||
| Переменная X 1 | 0,0855918 | 0,000449 | 190,6802 | 8,56E-24 | 0,084622 | 0,086562 | ||||||
6. Вычисление расчетных значений объема продаж по построенным моделям и оформление результатов в виде табл. 4.1.2.4.
7. Расчет отклонений расчетных значений и фактических, их квадратов и средних квадратических отклонений. Оформление результатов в виде табл. 4.1.2.5.
Минимальное среднее квадратическое отклонение дает парабола, поэтому она выбирается в качестве тренда.
Т а б л и ц а 4.1.2.4
|
|
| 
| 
|
|
|
|
|
| 801,13 | 799,56 | 792,43 | 1582,65 | 1581,54 | 1571,58 | ||
| 859,23 | 861,69 | 863,24 | 1722,41 | 1725,08 | 1712,02 | ||
| 938,27 | 933,99 | 940,38 | 1880,44 | 1878,81 | 1865,01 | ||
| 1015,27 | 1016,47 | 1024,42 | 2045,77 | 2042,71 | 2031,67 | ||
| 1106,56 | 1109,13 | 1115,96 | 2219,39 | 2216,78 | 2213,22 | ||
| 1211,15 | 1211,97 | 1215,68 | 2404,3 | 2401,04 | 2411,00 | ||
| 1326,03 | 1324,98 | 1324,32 | 2589,6 | 2595,47 | 2626,45 | ||
| 1445,19 | 1448,17 | 1442,66 |
8. Подготовка данных для расчета числителя критерия Дарбина – Уотсона в виде табл. 4.1.2.6.
|
|
|
9. Окончательный расчет критерия Дарбина – Уотсона
.
Т а б л и ц а 4.1.2.5
|
|
|
| 
| 
|
| 801,13 | 799,56 | 792,43 | 2,4580 | 75,7191 |
| 859,23 | 861,69 | 863,24 | 6,0462 | 16,0879 |
| 938,27 | 933,99 | 940,38 | 18,2939 | 4,4587 |
| 1015,27 | 1016,47 | 1024,42 | 1,4498 | 83,6409 |
| 1106,56 | 1109,13 | 1115,96 | 6,6181 | 88,3400 |
| 1211,15 | 1211,97 | 1215,68 | 0,6696 | 20,5462 |
| 1326,03 | 1324,98 | 1324,32 | 1,0998 | 2,9305 |
| 1445,19 | 1448,17 | 1442,66 | 8,8897 | 6,3944 |
| 1582,65 | 1581,54 | 1571,58 | 1,2341 | 122,5496 |
| 1722,41 | 1725,08 | 1712,02 | 7,1496 | 107,9803 |
| 1880,44 | 1878,81 | 1865,01 | 2,6702 | 238,1671 |
| 2045,77 | 2042,71 | 2031,67 | 9,3929 | 198,8850 |
| 2219,39 | 2216,78 | 2213,22 | 6,8028 | 38,0646 |
| 2404,30 | 2401,04 | 2411,00 | 10,6562 | 44,8528 |
| 2589,60 | 2595,47 | 2626,45 | 34,4182 | 1357,7565 |
| Сумма квадратов отклонений | 117,8491 | 2406,3736 | ||
| Средний квадрат отклонений | 7,8566 | 160,4249 | ||
| Среднее квадратическое отклонение | 2,8030 | 12,6659 |
Т а б л и ц а 4.1.2.6
|
|
|
| 
| 
|
| 801,13 | 799,56 | 1,5678 | ||
| 859,23 | 861,69 | -2,4589 | 16,2143 | |
| 938,27 | 933,99 | 4,2771 | 45,3743 | |
| 1015,27 | 1016,47 | -1,2041 | 30,0438 | |
| 1106,56 | 1109,13 | -2,5726 | 1,8727 | |
| 1211,15 | 1211,97 | -0,8183 | 3,0774 | |
| 1326,03 | 1324,98 | 1,0487 | 3,4857 | |
| 1445,19 | 1448,17 | -2,9816 | 16,2430 | |
| 1582,65 | 1581,54 | 1,1109 | 16,7484 | |
| 1722,41 | 1725,08 | -2,6739 | 14,3246 | |
| 1880,44 | 1878,81 | 1,6341 | 18,5585 | |
| 2045,77 | 2042,71 | 3,0648 | 2,0469 | |
| 2219,39 | 2216,78 | 2,6082 | 0,2085 | |
| 2404,3 | 2401,04 | 3,2644 | 0,4306 | |
| 2589,6 | 2595,47 | -5,8667 | 83,3768 | |
| Числитель критерия Дарбина – Уотсона | 252,0053 |
При 5%-м уровне значимости для 15 наблюдений и двух переменных в модели нижняя граница критерия 
, а верхняя – 
. Так как 
, то с критическим значениям сравнивается не сам коэффициент 
, а 
, равный 
. Таким образом, 
и гипотеза о независимости случайных отклонений не отвергается, т.е. построенная модель адекватна.
10. Расчет прогнозных оценок и их доверительных границ, учитывая, что 
. Оформление результатов в виде табл. 4.1.2.7.
Т а б л и ц а 4.1.2.7
| Месяц | Прогнозные оценки объема продаж | Нижняя граница прогнозной оценки | Верхняя граница прогнозной оценки |
| 2800,08 | 2792,18 | 2807,97 | |
| 3014,86 | 3006,53 | 3023,19 | |
| 3239,82 | 3230,98 | 3248,67 |
