2015-05-18
736
Точечный прогноз результативной переменной у на основе линейной модели парной регрессии при заданном значении факторной переменной хm будет осуществляться по формуле:
ym=
ym
t – t-критерий Стьюдента, который определяется в зависимости от заданного уровня значимости a и числа степеней свободы (n-2) для линейной модели парной регрессии;
Для линейной модели парной регрессии величина ошибки прогноза определяется по формуле:
Предположим, что на основе выборочных данных была построена линейная модель парной регрессии вида:
Факторная переменная х в данной модели представлена в центрированном виде.
Задача состоит в расчёте прогноза результативной переменной у при заданном значении факторной переменной хm, т. е.
Математическое ожидание результативной переменной у в точке m рассчитывается по формуле:
Дисперсия результативной переменной у в точке m рассчитывается по формуле:
Следовательно, точечная оценка прогноза результативной переменной у в точке m имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием
и дисперсией
Если в формулу дисперсии результативной переменной у в точке m вместо дисперсии G2 подставить её выборочную оценку S2, то получим доверительный интервал для прогноза результативной переменной у при заданном значении факторной переменной хm:
где выборочная оценка генеральной дисперсии S2 для линейной модели парной регрессии рассчитывается по формуле:
В этом случае прогнозный интервал можно преобразовать к виду:
что и требовалось доказать.
