2015-05-18
428
Множественная регрессия(МР) широко используется в решении проблем спроса,
доходности акций, издержек производства и других вопросах. Основная цель множественной регрессии -построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также их совокупное воздействие на моделируемый показатель.
Yi=Yteor(x1i;x2i)+ei Yteor(x1i;x2i)=a*+b1x1*+b2*x2i(+...bp*xpi)
S(a*b1*b2*)=ni=1
∑(yi-a- b1x1- b2x2i)2→min a, b1,b2.a a*,b1*,b2*-решение задачи.
Решение задачи следует из необходимого условия минимума функций многих переменных.
Производная в точке минимума должна быть равна 0.
(1) ∂s/∂a(a*;b1*;b2*)=2∑(ayi-a*-b1*x1i- b2*x2i)(-1)=0; (x2)=2x; (-x)1=-1; (c)1=0
(2) ∂s/∂b1(a*;b1*;b2*)=2∑(yi-a*-b1*x1i-b2*x2i)(-x1i)=0; (cx)1=c
(3) ∂s/∂b2(a*;b1*;b2*)=2∑(yi-a*-b1*x1i-b2*x2i)(-x2i)=0; *(-1)
(1);(2);(3)-система нормальных уравнений.
∑Yi= a*(∑1)+ b1*(∑x1i)+ b2*(∑x2 i); (∑1)=n
∑(Yix1i)= a*∑x1i+ b1*∑x1i2+ b2*∑(x2ix1i)
∑(Yix2i)= a*∑x2i+ b1*∑(x1ix2 i)+ b2*∑x2 i2
∑Yi
d=∑(Yix1i)
∑(Yix2i)n; ∑x1i; ∑x2 i;
A=∑x1i; ∑x1i2; ∑x2ix1i;
∑x2i; ∑x1ix2 i; ∑x2 i2;
a*x=b1*b2*d=A*x; A-1; A-1d=x
х и d – векторы, причем х- вектор неизвестных коэффициентов
|
|
|
1 шаг: сформировать матрицу А, сформировать столбец d,
2 шаг:сделать обратную матрицу,
3 шаг: полученную матрицу умножаем умножаем на d, получаем х.
4 шаг: проверяем с помощью сервиса анализ данных регрессия.
Замечание: также как в парной регрессии коэффициент уравнения множественной
регрессии можно вычислять 2-мя способами: 1.через линейную функцию. 2.Сервис→ан
данных→регрессия(более предпочтительный способ) коэффициенты вычисляются
и располагаются более естественно.
Правило получения хорошей модели:
1) Fфакт> Fтабл.
2) вероятность илизначение д.б.<0,05. Yтеор(Xi;X2i)=a*+b*Xi+b2*X2i+b3*X3i – наиболее точная.
Факторы, включенные во множественную регрессию, должны отвечать след треб-ям:
1 должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количесвенного измерения,то ему нужно придать количественную определенность(в модели стоимости объектов
недвижимости учитывается место нахождения недвижимости, и районы могут быть
проранжированы)
2. Факторы не должны быть интеркоррелированы и находиться в точной
функциональной связи. Система нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной и повлечет неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии если включаются в модель факторы с высокой интеркорреляцией, когда Ryx1<Rx1x2для зависимостиy=a+b1x1+b2x2+e. Если между факторами
существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на
результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются
неинтерпретируемыми. Так в уравнении y=a+b1x1+b2x2+e. предполагается, что факторы x1, x2независимы другот друга, т.е. rx1x2=0. Тогда можно
говорить, что параметр b1измеряет силу влияния фактора x1на результат у при неизменном значении фактора x2. Если же rx1x2=1, то с изменением фактора x1фактор x2не может оставаться неизменным. Отсюда b1и b2
нельзя интерпретировать как показатели раздельного влияния x1и x2и на y,
