2015-05-18
1317
При выполнении тренировочных заданий в таблицы с данными вместо знаков «хх» необходимо подставить две последние цифры зачетной книжки.
1. В выборке представлены данные по цене P некоторого блага и количеству (Q) данного блага, приобретаемому хозяйством ежемесячно в течение года.
| Месяц | ||||||
| P | 10,xx | 20,xx | 15,xx | 25,xx | 30,xx | 35,xx |
| Q | 110,xx | 75,xx | 100,xx | 80,xx | 60,xx | 55,xx |
| Месяц | ||||||
| P | 40,xx | 35,xx | 25,xx | 40,xx | 45,xx | 40,xx |
| Q | 40,xx | 80,xx | 60,xx | 30,xx | 40,xx | 30,xx |
1) Постройте корреляционное поле и по его виду определите формулу зависимости между P и Q.
2) Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.
3) Оцените выборочный коэффициент корреляции rpq.
4) Проинтерпретируйте результаты.
2. Имеются данные за 10 лет по прибылям X и Y (в %) двух компаний:
| Год | ||||||||||
| X | 19,2хх | 15,8хх | 12,5хх | 10,3хх | 5,7хх | –5,8хх | –3,5хх | 5,2хх | 7,3хх | 6,7хх |
| Y | 20,1хх | 18,0хх | 10,3хх | 12,5хх | 6,0хх | –6,8хх | –2,8хх | 3,0хх | 8,5хх | 8,0хх |
1) Постройте регрессионную модель Y=b0+b1X+e.
|
|
|
2) Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии.
3) Оцените коэффициент детерминации R2 данного уравнения.
4) Постройте регрессионную модель Y=bX+u.
5) Приведите формулы расчета коэффициента b, его стандартной ошибки Sb и стандартной ошибки регрессии S (обратите внимание на число степеней свободы при расчете данной оценки).
6) Значимо или нет различаются коэффициенты b1 и b?
7) Какую из построенных моделей вы предпочтете?
8) Можно ли на основе построенных регрессий утверждать, что прибыль одной из компаний является следствием прибыли другой?
3. Для прогноза возможного объема экспорта на основе ВНП предложено использовать линейную регрессионную модель. При этом используются данные за 1995 – 2004 годы.
| Годы | ||||||||||
| ВНП | ||||||||||
| Экспорт |
1) Сформулируйте соответствующую регрессионную модель, дав интерпретацию ее параметров.
2) Рассчитайте на основе имеющихся данных оценки параметров модели.
3) Вычислите стандартную ошибку регрессии.
4) Рассчитайте стандартные ошибки коэффициентов.
5) Определите 90 и 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
6) Проанализируйте статистическую значимость коэффициентов при уровнях значимости a=0,1 и a=0,05.
7) Оцените коэффициент корреляции между ВНП и экспортом.
8) Дайте прогнозы по объему экспорта на 2006 и 2009 годы.
9) Определите 95%-е доверительные интервалы для этих прогнозов.
10) Рассчитайте коэффициент детерминации и сравните его с коэффициентом корреляции.
|
|
|
11) Какие предпосылки относительно случайного отклонения модели необходимы для обоснованности выводов по предыдущим пунктам?
12) Сделайте выводы по предыдущим пунктам.
4. Предполагается, что объем Q предложения некоторого блага для функционирующей в условиях конкуренции фирмы зависит линейно от цены P данного блага и заработной платы W сотрудников фирмы, производящих данное благо: 
.
Статистические данные, собранные за 16 месяцев, занесены в следующую таблицу:
| Q | ||||||||||||||||
| P | ||||||||||||||||
| W |
1) Оцените по МНК коэффициенты уравнения регрессии.
2) Проверьте гипотезы о том, что при прочих равных условиях рост цены товара увеличивает предложение; рост заработной платы снижает предложение.
3) Определите интервальные оценки коэффициентов при уровне значимости a=0,1. Как с их помощью проверить гипотезу о статистической значимости коэффициентов регресс сии?
4) Оцените общее качество уравнения регрессии.
5) Является ли статистически значимым коэффициент детерминации R2?
6) Проверьте гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков.
7) Сделайте выводы по построенной модели.
5. Анализируя прибыль предприятии Y(млн $) в зависимости от расходов на рекламу X(млн $). По наблюдениям за 9 лет получены следующие данные:
| Y | 5,хх | 7,хх | 13,хх | 15,хх | 20,хх | 25,хх | 22,хх | 20,хх | 17,хх |
| X | 0,8хх | 1,0хх | 1,8хх | 2,5хх | 4,0хх | 5,7хх | 7,5хх | 8,3хх | 8,8хх |
1) Постройте корреляционное поле и и выдвиньте предположение о формуле зависимости между рассматриваемыми показателями.
2) Оцените по МНК коэффициенты линейной регрессии Y=b0+b1X+e.
3) Оцените качество построенной регрессии.
4) Оцените по МНК коэффициенты квадратичной регрессии
Y=b0+b1X+b2X2+ e.
5) Оцените качество построенной регрессии. Какую из моделей вы предпочтете?
6. В таблице приведены статистические данные по процентному изменению заработной платы (Y), росту производительности труда (X1) и уровню инфляции (X2) за 20 лет:
| Y | 6,0хх | 8,9хх | 9,0хх | 7,1хх | 3,2хх | 6,5хх | 9,1хх | 14,6хх | 11,9хх | 9,4хх |
| X1 | 2,8хх | 6,3хх | 4,5хх | 3,1хх | 1,5хх | 7,6хх | 6,7хх | 4,2хх | 2,7хх | 3,5хх |
| X2 | 3,0хх | 3,1хх | 3,8хх | 3,8хх | 1,1хх | 2,3хх | 3,6хх | 7,5хх | 8,0хх | 6,3хх |
Продолжение таблицы
| Y | 12,0хх | 12,5хх | 8,5хх | 5,9хх | 6,8хх | 5,6хх | 4,8хх | 6,7хх | 5,5хх | 4,0хх |
| X1 | 5,0хх | 2,3хх | 1,5хх | 6,0хх | 2,9хх | 2,8хх | 2,6хх | 0,9хх | 0,6хх | 0,7хх |
| X2 | 6,1хх | 6,9хх | 7,1хх | 3,1хх | 3,7хх | 3,9хх | 3,9хх | 4,8хх | 4,3хх | 4,8хх |
1) По МНК постройте уравнение регрессии 
.
2) Оцените качество построенного уравнения, включая наличие автокорреляции и гетероскедастичности.
3) По МНК постройте уравнение регрессии 
, учитывая, что x10=3,5; x20=4,5.
4) Оцените качество построенного уравнения.
5) Сравните построенные модели. Какая из них предпочтительнее и почему?
