Предсказание индивидуального значения зависимой переменной

При определении границ доверительного интервала для индивидуальных значений зависимой переменной следует включить в оценку суммарной дисперсии дисперсию, обусловленную рассеянием вокруг линии регрессии,

т. е. . В результате оценка дисперсии индивидуальных значений при равна

, (1.3.7)

а границы доверительного интервала прогноза индивидуальных значений определяются по формуле

. (1.3.8)

Пример 1.3.1

Выполнить оценку объема продаж предприятия для значения расходов на рекламу для исходных данных примера 1.1.1. Построить доверительные интервалы для оценок среднего и индивидуального значений объема продаж.

Решение. Используя уравнение регрессии с оцененными параметрами из примера 1.1.1 , получим оценку среднего значения объема продаж при

.

Для определения доверительного интервала вычислим оценку дисперсии значения зависимой переменной по формуле (1.3.5)

.

Таким образом, границы доверительного интервала среднего значения прибыли, в соответствии с формулой (1.3.7), равны

.

Для определения границ доверительного интервала для отдельных индивидуальных значений зависимой переменной необходимо вычислить оценку дисперсии ошибки по формуле (1.3.7). Границы доверительного интервала индивидуальных значений равны

.