Построение доверительного интервала для средних удельных затрат

Найдем теперь все гипотезы о средних удельных затратах a ₁,которые не противоречат найденному коэффициенту регрессии b ₁=31,318. Сформулируем две гипотезы:

нулевая гипотеза H₀: a₁=а,

альтернативная гипотеза H₁: a₁¹а.

Из правила принятия гипотез следует, что коэффициент регрессии b ₁=31,318не противоречит гипотезе H₀, если выполняется неравенство

или . (4.9)

Множество всех значений а, удовлетворяющих неравенству (4.9), образует доверительный интервал

(b ₁ -d, b ₁ +d).

Величина

называется предельной ошибкой. Для рассматриваемой задачи предельная ошибка будет равна

d=2,306´5,917=13,645.

Тогда доверительный интервал имеет

нижнюю границу, равную 31,318-13,645=17,673,

и

верхнюю границу, равную31,318+13,645=44,963,

Таким образом, с надежностью 95 % можно утверждать, что средние удельные затраты составят не менее 17,673 у.е. и не более 44,963 у.е.