2015-05-18
339
Из процесса моделирования фактических затрат следует, что они содержат случайные величины. Следовательно, коэффициенты регрессии, рассчитанные по фактическим затратам, являются также случайными величинами. Можно доказать, что коэффициент регрессии b 1 имеет математическое ожидание a 1 и стандартное отклонение
,(4.8)
где D(x) обозначает дисперсию величины x
.
Заменяя в формуле (4.8) величину s на ее оценку s, получаем формулу для стандартной ошибки коэффициента b1 =31,318
.
Экономически коэффициент a 1=30 означает средние удельные затраты (средние затраты на реализацию одной единицы продукции), а коэффициент регрессии b 1=31,318 – приближенное значение средних удельных затрат.
Проверим статистическую гипотезу о том, что отклонение коэффициента регрессии b 1=31,318от значения a1 = 30 незначительно. Сформулируем две взаимоисключающих гипотезы:
нулевая гипотеза H0: a1= 30;
альтернативная гипотеза H 1: a1¹ 30.
Нулевая гипотеза H0 означает, что расхождение между оценкой средних удельных затрат b1= 31,318 и точным значением средних удельных затрат a 1=30 незначительно.
|
|
|
Возьмем уровень значимости a =0,05, т. е. при принятии гипотез допускаем 5 % ошибочных решений. По табл. В приложения квантилей t- распределения при числе степеней свободы n -2=8 найдем критическое значение t 
(8)=2.306. Это значение определяет границу критической области, в которой нулевая гипотеза H 0 отвергается. Построим критическую область.
–2.306 2.306
Для сравнения значений b1 и a 1 найдем фактическое значение
t- распределения:
.
Сформулируем правило принятия гипотезы H 0: если фактическое значение t- распределения удовлетворяет неравенству 
,то принимается альтернативная гипотеза H1, если же выполняется противоположное неравенство 
,то коэффициент регрессии b 1 не противоречит гипотезе H 0.
Так как выполняется неравенство | t факт|=0,2227< 
=2.306, то гипотеза H0 принимается. Это означает, что коэффициент регрессии b 1=31,318 незначительно отличается от a 1=30.
Проверим гипотезу о том, что среднее значение удельных затрат a 1=31. Сформулируем две взаимоисключающих гипотезы:
нулевая гипотеза H0: a1= 31
альтернативная гипотеза H 1: a1¹ 31.
Для сравнения значений b 1 и a 1=31 найдем фактическое значение
t-р аспределения
.
Так как выполняется неравенство | t факт|=0,05< 
=2,306, то гипотеза H 0 принимается. Это означает, что коэффициент регрессии b 1=31,318не противоречит гипотезе, что средние удельные затраты a 1=31.
Таким образом, коэффициент регрессии b 1=31,318не противоречит как гипотезе a 1=30, так и гипотезе a 1=31.
