2015-05-18
778
Модель парной регрессии устанавливает зависимость интересующей нас величины только от 1-го фактора. На показатель влияет целая совокупность факторов. Если использовать линейную математическую функцию, то в этом случае модель множественной регрессии примет вид yi=a0+a1xi1+a2xi2+a3xi3+…+amxim+ei. Каждый из параметров модели аi показывает, на сколько меняется исследуемая величина у при изменении соответствующего фактора на 1 единицу. Эта модель универсальна в том смысле, что позволяет установить зависимость показателя, как от всей совокупности факторов, так и от каждого из них в отдельности. Эта модель применяется при изучении проблем спроса, функции доходности акции, функции издержек производства, функции прибыли
Функция 
, оп исывающая зависимость показателя от параметров, называется уравнением (функцией) регрессии. Уравнение регрессии показывает ожидаемое значение зависимой переменной 
при определенных значениях зависимых переменных 
.
В зависимости от количества включенных в модель факторов Х модели делятся на однофакторные (парная модель регрессии) и многофакторные (модель множественной регрессии).
|
|
|
В зависимости от вида функции 
модели делятся на линейные и нелинейные.
Модель множественной линейной регрессии имеет вид:
y i = a0 + a1x i 1 +a2x i 2 +…+ ak x i k + ei 
(2.1)
- количество наблюдений.
коэффициент регрессии a j показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак 
, если переменную xj увеличить на единицу измерения, т. е. a j является нормативным коэффициентом.
Коэффициент 
может быть отрицательным. Это означает, что область существования показателя не включает нулевых значений параметров. Если же а 0>0, то область существования показателя включает нулевые значения параметров, а сам коэффициент характеризует среднее значение показателя при отсутствии воздействий параметров.
Анализ уравнения (2.1) и методика определения параметров становятся более наглядными, а расчетные процедуры существенно упрощаются, если воспользоваться матричной формой записи:
(2.2).
Где У – вектор зависимой переменной размерности п ´ 1, представляющий собой п наблюдений значений 
.
Х- матрица п наблюдений независимых переменных 
, размерность матрицы Х равна п ´ (k+1). Дополнительный факторХ0, состоящий из единиц, вводится для вычисления свободного члена. В качестве исходных данных могут быть временные ряды или пространственная выборка.
К - количество факторов, включенных в модель.
a — подлежащий оцениванию вектор неизвестных параметров размерности (k+1) ´ 1;
— вектор случайных отклонений (возмущений) размерности п ´ 1. отражает тот факт, что изменение 
будет неточно описываться изменением объясняющих переменных 
, так как существуют и другие факторы, неучтенные в данной модели.
|
|
|
Таким образом,
Y = 
,
X = 
, 
,
a = 
.
Уравнение (2.2) содержит значения неизвестных параметров a0,a1,a2,…,ak
Эти величины оцениваются на основе выборочных наблюдений, поэтому полученные расчетные показатели не являются истинными, а представляют собой лишь их статистические оценки. Модель линейной регрессии, в которой вместо истинных значений параметров подставлены их оценки (а именно такие регрессии и применяются на практике), имеет вид
, (2.3)
где A — вектор оценок параметров; е — вектор «оцененных» отклонений регрессии, остатки регрессии е = Y - ХА; 
—оценка значений Y, равная ХА.
