Оценка статистической значимости параметров модели регрессии

Надёжность получаемых оценок параметров регрессии зависит от случайных отклонений (ошибок). В качестве меры точности применяют стандартную ошибку оценки S_e, которая для модели парной регрессии может быть вычислена по формуле:

(13)

Если уравнение регрессии является линейным, т.е. , то среднеквадратичное отклонение вариации параметров с₁ и c₂ (так называемые стандартные ошибки этих параметров) определяется по формулам:

, (14)

. (15)

Здесь – среднее значение независимого параметра t;

S_e – стандартная ошибка уравнения регрессии, вычисляемая по формуле (13).

Проверка значимости отдельных коэффициентов с₁ и c₂ связана с определением расчётных значений критерия Стьюдента (t-критерия) для соответствующих коэффициентов регрессии:

, (16)

. (17)

Здесь и – значения параметров с₁ и c₂, полученные в ходе вычислений по формулам (7).

Затем расчетные значения (формулы 16 и 17) сравниваются с табличными t_табл, определяемыми при (n-2) степенях свободы (n – число наблюдений параметра Y) и соответствующем уровне значимости a (значения a могут быть равны 0.05,0.01 и т.п.). Если расчётное значение t-критерия превосходит его табличное значение, то коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае фактор, соответствующий этому коэффициенту, следует исключить из модели (при этом её качество не ухудшится)..