Задача 7. При изучении уровня потребления мяса (кг на душу населения) у в зависимости от дохода (руб

При изучении уровня потребления мяса (кг на душу населения) у в зависимости от дохода (руб. на одного члена семьи) х ₁ и в соотношении с уровнем потребления рыбы (кг на душу населения) х ₂ результаты оказались следующими (по 50 семьям):

Уравнение регрессии	= -180 + 0,2 х 1 - 0,4 х 2
Стандартные ошибки параметров	20 0,01 0,25
Множественный коэффициент корреляции	0,85

Задания:

1. Используя t -критерий Стьюдента, оцените значимость параметров уравнения.

2. Рассчитайте F -критерий Фишера.

3. Оцените по частным F -критериям Фишера целесообразность включения в модель:

а) фактора х ₁ после фактора х ₂;

б) фактора х ₂ после фактора х ₁.

Решение:

1. Чтобы найти t -критерий Стьюдента воспользуемся формулой (38).

= 9; = 20 = 1,6

Для оценки адекватность параметров регрессии воспользуемся значениями t_набл. По таблицам t -распределения прил. 1 t _0,95;47 = 2,01. Тогда,

t ₀ = 9 > t _0,95;47 = 2,01 – параметр b ₀ адекватен;

t ₁ = 20 > t _0,95;47 = 2,01 – параметр b ₁ адекватен;

t ₂ = 1,6 < t _0,95;47 = 2,01 – параметр b ₂ неадекватен.

2. Коэффициент детерминации R ² в линейных моделях равен квадрату множественного коэффициента корреляции R.

Отсюда R ² = 0,85² = 0,72.

Для оценки адекватность уравнения регрессии воспользуемся критерием Фишера. Для расчета F_набл воспользуемся формулой

= 21,86.

По таблицам F -критерия прил. 1 F _0,05;2;47 = 3,21. Так как F > F _0,05;2;47, то в целом уравнение регрессии значимо.

3. Чтобы оценить целесообразность включения в модель дополнительных переменных, необходимо найти частный F -критерий Фишера. Для линейных моделей частный F -критерий Фишера связан с t -критерием Стьюдента следующим соотношением:

.

Для целесообразности включения фактора х ₁ после фактора х ₂ рассчитаем F_{x 1}:

= 20² = 400.

Так как F = 400 > F _0,05;2;47 = 3,21, то включение в модель фактора х ₁ после фактора х ₂ статистически оправдано.

Для целесообразности включения фактора х ₂ после фактора х ₁ рассчитаем F_{x 2}:

= 1,6² = 2,56.

Так как F = 2,56 < F _0,05;2;47 = 3,21, то включение в модель фактора х ₂ после фактора х ₁ статистически не оправдано.