2015-05-18
966
Имеются данные среднегодовой стоимости основных фондов,
(млн руб.) х 1, среднегодовой стоимости оборотных средств (млн руб.) х 2 и величины валового дохода за год (млн руб.) у по 25 предприятиям, которые представлены в табл. 11.
Таблица 11
| i | у | х 1 | х 2 |
Окончание табл. 11
| i | у | х 1 | х 2 |
Задания:
1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, а также стандартизированные коэффициенты регрессии; сделать вывод о силе связи результата и фактора.
3. Рассчитать парные, частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.
4. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по
F -критерию, проверить значимость коэффициентов регрессии по
t -статистике.
Решение:
1. По данным табл. 11 найдем уравнение регрессии у по х 1, х 2. Расчеты произведем в Excel по формуле (32), промежуточные вычисления представим в табл. 12.
Система уравнений для расчета коэффициентов регрессии примет вид:
Таблица 12
| i | х 1 | х 2 | у | yх 1 | yх 2 | х 1^2 | х 2^2 | x 1 x 2 | у ^2 |
| Сумма |
Решив систему уравнений методом Гаусса, получили следующие значения коэффициентов регрессии b 0 = -34,121; b 1 = 0,788; b 2 = 1,008.
Уравнение множественной линейной регрессии примет вид:
у = -34,121 + 0,788 х 1 + 1,008 х 2.
Коэффициент регрессии b 1 показывает, что при увеличении на
1 млн руб. среднегодовой стоимости основных фондов (х 1) валовой доход (у) в среднем увеличится на 0,788 млн руб. при постоянном значении среднегодовой стоимости оборотных средств (х 2). Если же увеличится среднегодовая стоимость оборотных средств (х 2) на 1 млн руб., а стоимость основных фондов (х 1) в среднем не изменится, то валовой доход (у) увеличится в среднем на 1,008 млн руб.
2. Рассчитаем коэффициенты 
и Ej для рассматриваемого примера по формуле (33).
Предварительно найдем значения среднеквадратичного отклонения для переменных задачи, используя данные табл. 12.
= 35,702;
= 23,624;
= 55,160.
Тогда,
= 0,510 
= 0,432.
= 0,659 
= 0,667
С увеличением среднегодовой стоимости основных фондов на 1 % от среднего уровня годовой валовой доход возрастет на 65,9% от своего среднего уровня при фиксированном значении среднегодовой стоимости оборотных средств. С увеличением стоимости оборотных средств на 1 % от среднего уровня годовой валовой доход возрастет на 66,7% от своего среднего уровня при фиксированном значении стоимости основных фондов. Сила влияния стоимости оборотных средств (х 2) на доход несколько больше, чем сила влияния стоимости основных фондов (х 1).
3. Определим парные коэффициенты корреляции, используя формулу (12) и данные табл. 12.
= 0,602;
= 0,540;
= 0,214.
Парный коэффициент между доходом (у) и стоимостью основных средств (х 1) равен 0,602. Парный коэффициент между доходом (у) и стоимостью оборотных средств (х 2) равен 0,540. Связь между переменными довольно тесная.
Рассчитаем частные коэффициенты корреляции:
= 0,591;
= 0,527.
При сравнении коэффициентов парной и частной корреляции приходим к выводу, что из-за слабой зависимости между факторами
(rx 1 x 2 = 0,214 – отсутствие мультиколлинеарности) коэффициенты парной и частной корреляции отличаются незначительно.
Рассчитаем коэффициент множественной корреляции по формуле
Коэффициент множественной корреляции больше значений парных коэффициентов корреляции. Совокупность факторов оказывает большее совместное влияние на результативный признак.
Для линейных моделей коэффициент множественной детерминации равен квадрату коэффициента множественной корреляции, тогда
R 2 = 0,7352 = 0,54.
4. Для оценки адекватность уравнения регрессии воспользуемся критерием Фишера. Для расчета Fнабл воспользуемся формулой
= 12,92.
По таблицам F -критерия прил. 1 F 0,05;2;22 = 3,44. Так как F > F 0,05;2;17, то уравнение регрессии значимо.
Чтобы оценить значимость параметров регрессии b 1 и b 2 необходимо найти значения t -статистики. Используя предыдущие расчеты, найдем частные F -критерии Фишера.
= 12,394;
= 8,881.
Для линейных моделей частный F -критерий Фишера связан с t -критерием Стьюдента следующим соотношением:
.
Выполнив расчеты, получим
= 3,521;
= 2,980.
По таблицам t -распределения прил. 1 t 0,95;22 = 2,07. Тогда,
t 1 = 3,521 > t 0,95;47 = 2,07 – параметр b 1 адекватен;
t 2 = 2,980 > t 0,95;47 = 2,07 – параметр b 2 адекватен.
