2015-05-18
492
Таблица 6.1 – Исходные данные для построения системы взаимозависимых уравнений
| Годы | Годовое потребление свинины на душу населения, кг | Оптовая цена за 1 кг свинины, руб. | Доход на душу населения, руб. | Расходы по обработке мяса, % к цене |
| 
| 
| 
| |
| 5,0 | ||||
| 4,0 | ||||
| 4,2 | ||||
| 5,0 | ||||
| 3,8 | ||||
| Итого | 22,0 |
Составим систему структурных уравнений:
Для выбора метода оценки параметров проверим систему на идентифицированность.
Необходимое условие:
В модели 2 предопределенные переменные: , и такое же количество эндогенных переменных: и . Следовательно, М=2 и К=2.
Проверим необходимое условие для каждого уравнения системы.
Для первого уравнения:
k 1=2; m1=1
M-m1=1=k-1=1 следовательно, уравнение точно идентифицировано.
Для второго уравнения:
k2=2; m2=1
M-m2=1=k-1=1 следовательно, уравнение точно идентифицировано.
Так как оба уравнения точно идентифицированы, система в целом тоже точно идентифицирована.
Достаточное условие:
Для того чтобы уравнение было точно идентифицируемым, достаточно чтобы ранг матрицы А (матрица коэффициентов при переменных, не входящих в данное уравнение) был равен (К-1).
Так в нашем примере система состоит только из двух уравнений, то данное условие не проверяется.
Для определения параметров точно идентифицированной модели применяется КМНК.
На первом этапе структурную форму преобразуем в приведенную форму:
Параметры модели А11, А12, А21, А22 определяются с помощью традиционного МНК. Найдем данные параметры используя функцию Excel Сервис– Анализ данных– Регрессия (при этом необходимо учесть, что в уравнениях отсутствует свободный член). Результаты регрессионного анализа приведенной формы представлены на рисунке 6.1.
Рисунок 6.1 – Результаты регрессионного анализа уравнений приведенной формы
Следовательно, приведенная форма примет вид:
На следующем этапе определим коэффициенты структурной модели.
В первом уравнении структурной формы в правой части присутствуют переменные и . Следовательно, необходимо из второго уравнения выразить переменную через переменные и . Получим: 
. Подставим полученное выражение в первое уравнение и приведем подобные слагаемые: 
Во втором уравнении структурной формы в правой части присутствуют переменные и . Следовательно, необходимо из первого уравнения выразить переменную через переменные и . Получим: 
. Подставим полученное выражение в первое уравнение и приведем подобные слагаемые: 
Таким образом, структурная форма модели примет вид:
Рассчитаем по полученным уравнениям теоретические значения 
и 
. Результаты расчетов представлены на рисунке 6.2.
Рисунок 6.2 – Фактические и расчетные значения переменных и
Задание 2
Таблица 6.2 – Исходные данные для построения модели –I Клейна
| Годы | CN | Pt | Pt-1 | W1 | W2 | I | Kt-1 | Et | Et-1 |
| 41,9 | 12,4 | 12,7 | 25,5 | 2,7 | -0,2 | 182,8 | 45,6 | 44,9 | |
| 45,0 | 16,9 | 12,4 | 29,3 | 2,9 | 1,9 | 182,6 | 50,1 | 45,6 | |
| 49,2 | 18,4 | 16,9 | 34,1 | 2,9 | 5,2 | 184,5 | 57,2 | 50,1 | |
| 50,6 | 19,4 | 18,4 | 33,9 | 3,1 | 3,0 | 189,7 | 57,1 | 57,2 | |
| 52,6 | 20,1 | 19,4 | 35,4 | 3,2 | 5,1 | 192,7 | 61,0 | 57,1 | |
| 55,1 | 19,6 | 20,1 | 37,4 | 3,3 | 5,6 | 197,8 | 64,0 | 61,0 | |
| 56,2 | 19,8 | 19,6 | 37,9 | 3,6 | 4,2 | 203,4 | 64,4 | 64,0 | |
| 57,3 | 21,1 | 19,8 | 39,2 | 3,7 | 3,0 | 207,6 | 64,5 | 64,4 | |
| 57,8 | 21,7 | 21,1 | 41,3 | 4,0 | 5,1 | 210,6 | 67,0 | 64,5 | |
| 55,0 | 15,6 | 21,7 | 37,9 | 4,2 | 1,0 | 215,7 | 61,2 | 67,0 | |
| 50,9 | 11,4 | 15,6 | 34,5 | 4,8 | -3,4 | 216,7 | 53,4 | 61,2 | |
| 45,6 | 7,0 | 11,4 | 29,0 | 5,3 | -6,2 | 213,3 | 44,3 | 53,4 | |
| 46,5 | 11,2 | 7,0 | 28,5 | 5,6 | -5,1 | 207,1 | 45,1 | 44,3 | |
| 48,7 | 12,3 | 11,2 | 30,6 | 6,0 | -3,0 | 202,0 | 49,7 | 45,1 | |
| 51,3 | 14,0 | 12,3 | 33,2 | 6,1 | -1,3 | 199,0 | 54,4 | 49,7 | |
| 57,7 | 17,6 | 14,0 | 36,8 | 7,4 | 2,1 | 197,7 | 62,7 | 54,4 | |
| 58,7 | 17,3 | 17,6 | 41,0 | 6,7 | 2,0 | 199,8 | 65,0 | 62,7 | |
| 57,5 | 15,3 | 17,3 | 38,2 | 7,7 | -1,9 | 201,8 | 60,9 | 65,0 | |
| 61,6 | 19,0 | 15,3 | 41,6 | 7,8 | 1,3 | 199,9 | 69,5 | 60,9 | |
| 65,0 | 21,1 | 19,0 | 45,0 | 8,0 | 3,3 | 201,2 | 75,7 | 69,5 | |
| 69,7 | 23,5 | 21,1 | 53,3 | 8,5 | 4,9 | 204,5 | 88,4 | 75,7 |
Проверим модель на идентифицируемость.
В модели 3 эндогенные переменные: 
, 
, 
. Следовательно, К=3.
И 6 предопределенных переменных: 
, 
, 
, 
. Следовательно, М=6.
Проверим необходимое условие идентификации:
В первом уравнении m1=3, k=1. 6-3=3>1-1=0. Следовательно, уравнение сверхидентифицированно.
Во втором уравнении m2=3, k=1. 6-3=3>1-1=0. Следовательно, уравнение сверхидентифицированно.
В третьем уравнении m3=2, k=1. 6-2=4>1-1=0. Следовательно, уравнение сверхидентифицированно.
Проверим достаточное условие идентификации:
В первом уравнении отсутствуют , , . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
. Ранг данной матрицы равен 2=К-1=3-1. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Во втором уравнении отсутствуют , + , , . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
. Ранг данной матрицы равен 2=К-1=3-1. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
В третьем уравнении отсутствуют , + , , . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
. Ранг данной матрицы равен 2=К-1=3-1. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Таким образом, можно сделать вывод, что исследуемая модель сверхидентифицированна и может быть решена двухшаговым методом наименьших квадратов.
1 шаг. Составим приведенную форму модели:
2 шаг. С помощью традиционного МНК оценим параметры приведенной формы модели. Получим следующие результаты (рисунок 6.3).
Рисунок 6.3 – Вывод итогов регрессионного анализа системы приведенных уравнений
Оцененная приведенная форма модели примет вид:
3 шаг. Определим расчетные значения переменной , т.к. она фигурирует в качестве фактора в структурной форме модели.
Рисунок 6.4 – Расчетные и фактические значения переменной
4 шаг. Определяем параметры каждого уравнения в отдельности традиционным МНК, используя в качестве факторов входящие в это уравнение предопределенные переменные и расчетные значения эндогенной переменной . Результаты представлены на рисунках 6.5-6.7.
Таким образом, система структурных уравнений примет вид:
Все полученные уравнения статистически значимы по F – критерию.
Рассчитаем по ним теоретические значения эндогенных переменных и проведем графический анализ (рисунок 6.8). Как видно на рисунке, теоретические значения незначительно отклоняются от фактических, следовательно полученная модель адекватна изучаемым процессам.
Рисунок 6.5 – Результаты МНК- оценивания первого уравнения структурной формы ()
Рисунок 6.6 – Результаты МНК- оценивания второго уравнения структурной формы (
)
Рисунок 6.7 – Результаты МНК- оценивания третьего уравнения структурной формы ()
Рисунок 6.8 – Сравнительный графический анализ теоретических и фактических значений эндогенных переменных
