Матричный метод МНК

Матричный метод МНКоснован на представлении множеств X, Y, остатков E и параметров линейной модели B в виде векторов, над которыми затем проводятся операции. Векторное представление модели

Y = B * X + E

где

Y B X E

y₁ 1 x₁ e₁

y₂ 1 x₂ e₂

. a..

. b..

...

y_n 1 x_n e_n

Эту модель, записанную в векторном виде или в виде системы линейных уравнений, называют схемой Гаусса-Маркова.

Условие МНК S e ² -> min, или в матричном виде (Y-XB)^T(Y-XB) -> min.

Т означает транспонирование, то есть преобразование столбца в строку. Решением является вектор В:

B = (X^TX)^-1X^TY

Здесь -1 означает обращение матрицы. Транспонирование и обращение матриц можно выполнять в Excel, используя функции ТРАНСП и МОБР.