Задача 14

Исследуется взаимосвязь курса доллара США с курсами евро, японской иены и английского фунта стерлингов. Имеются данные об официальных курсах валют, установленных Центральным Банком России, за двенадцать дней:

День	Доллар США (руб./долл.)	Евро (руб./евро)	Японская иена (руб./100 иен)	Английский фунт (руб./фунт)
	28,12	36,13	26,97	52,63
	28,18	35,97	26,80	52,32
	28,13	35,97	26,77	52,26
	28,08	36,00	26,63	52,28
	28,06	36,13	26,53	52,43
	28,03	36,28	26,70	52,58
	28,02	36,34	26,67	52,90
	28,00	36,47	26,63	52,99
	27,99	36,54	26,60	52,81
	27,93	36,50	26,50	52,89
	27,95	36,52	26,55	52,62
	27,97	36,54	26,52	52,67

Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель курса доллара США, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.

2. Значимо ли статистически уравнение регрессии?

3. Изменение курсов каких валют существенно влияет на изменение курса доллара США?

4. Спрогнозировать курс доллара, если предполагается, что курсы евро, иены и фунта составят соответственно: 36,38 руб./евро; 26,65 руб./100 иен и 52,73 руб./фунт.

Задача 15.

В таблице представлены данные о цене транспортного средства (ТС), доходе, возрасте, стаже работы и т.д. 24 сотрудников некоторого предприятия.

№ п.п.	Y Цена ТС	X1 Доход	X2 Возраст	X3 Уровень образ.	X4 Стаж	X5 Пол
	36.20	72.00	55.00	0.00	23.00	0.00
	76.90	153.00	56.00	0.00	35.00	1.00
	13.70	28.00	28.00	1.00	4.00	0.00
	12.50	26.00	24.00	1.00	0.00	1.00
	11.30	23.00	25.00	0.00	5.00	1.00
	37.20	76.00	45.00	0.00	13.00	1.00
	19.80	40.00	42.00	1.00	10.00	1.00
	28.20	57.00	35.00	0.00	1.00	0.00
	12.20	24.00	46.00	0.00	11.00	0.00
	46.10	89.00	34.00	1.00	12.00	1.00
	35.50	72.00	55.00	1.00	2.00	0.00
	11.80	24.00	28.00	1.00	4.00	1.00
	21.30	40.00	31.00	1.00	0.00	0.00
	68.90	137.00	42.00	1.00	3.00	0.00
	34.10	70.00	35.00	1.00	9.00	1.00
	78.90	159.00	52.00	1.00	16.00	1.00
	18.60	37.00	21.00	1.00	0.00	1.00
	13.70	28.00	32.00	0.00	2.00	0.00
	54.70	109.00	42.00	1.00	20.00	0.00
	58.30	117.00	40.00	0.00	19.00	0.00
	11.80	23.00	30.00	0.00	3.00	1.00
	9.50	21.00	48.00	1.00	2.00	1.00
	8.50	17.00	39.00	1.00	2.00	1.00
	16.60	34.00	42.00	0.00	13.00	0.00

Обозначения:

в графе Уровень образования: 1 – высшее и неоконченное высшее, 0 – среднее, среднее специальное,

ТС – транспортное средство,

в графе Пол: 1 – мужской, 0 – женский.

Требуется:

1. Проанализировать тесноту и направление связи между переменными, отобрать факторы для регрессионного анализа.

2. Построить модель множественной регрессии с выбранными факторами. Проверить значимость параметров уравнения.

3. Построить уравнение только со статистически значимыми факторами. Оценить его качество.

4. Оценить степень влияния, включенных в модель факторов на зависимую переменную при помощи коэффициентов эластичности, бета- и дельта-коэффициентов.

5. Определить точность модели.

6. Спрогнозировать цену транспортного средства (ТС), если доход составит 160 ден.ед., при необходимости включения в модель других факторов, прогнозные значения их принять равными средним значениям.

Задача 16.

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) (смотри таблицу своего варианта).

Требуется:

1. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

2. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

5. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Номер предприятия				Номер предприятия
		3,6				6,3
		3,6				6,4
		3,9
		4,1				7,5
		3,9				7,9
		4,5				8,2
		5,3
		5,3				8,6
		5,6				9,5
		6,8

Задача 17.

По 11 металлообрабатывающим цехам машиностроительного предприятия изучается зависимость фактических затрат на 1 рубль валовой продукции от среднего уровня производительности труда (отношение объема продукции в денежном выражении к затратам труда на ее изготовление) и средней энергоотдачи(отношение объема продукции в денежном выражении к затратам электроэнергии на ее изготовление). Имеются данные за последний квартал:

№ цеха	Затраты на 1 рубль валовой продукции (руб.)	Уровень производительности труда (руб./чел.‑ч)	Энергоотдача (руб./кВт‑ч)
	0,38
	0,53
	0,49
	0,35
	0,23
	0,52
	0,44
	0,34
	0,42
	0,48
	0,53

Требуется:

1. Проверить, связаны ли между собой показатели значимыми парными линейными зависимостями.

2. Построить все возможные линейные регрессионные модели затрат, оценить параметры моделей и выбрать одну из них в качестве лучшей.

3. Можно ли использовать лучшую модель для целей анализа и прогнозирования затрат?

4. Приемлема ли точность лучшей модели?

5. Рассчитать затраты на 1 рубль валовой продукции, если прогнозные значения факторов на 25 % превышают свои средние значения.

Примечание. Там, где это необходимо, уровень значимости принять равным a=0,05.

Задача 18.

Исследуется зависимость цены системного блока компьютера от тактовой частоты процессора, размера оперативной памяти и наличия DVD-накопителя. Имеются данные по 13 компьютерам:

№ компьютера	Цена системного блока (руб.)	Тактовая частота процессора ( МГц)	Оперативная память (Мбайт)	DVD-накопитель
				отсутствует
				имеется
				отсутствует
				отсутствует
				имеется
				отсутствует
				отсутствует
				имеется
				отсутствует
				имеется
				отсутствует
				отсутствует
				отсутствует

Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель цены системного блока компьютера, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели. Если имеется возможность построить несколько моделей, то выбрать одну из них в качестве лучшей.

2. Существенно ли влияет на цену системного блока:

а) тактовая частота процессора;

б) размер оперативной памяти;

в) наличие или отсутствие DVD-накопителя?

Дать количественные соотношения.

3. Рассчитать стоимость системного блока, если тактовая частота процессора составляет 3000 МГц, оперативная память — 256 Мбайт, а DVD-накопитель:

а) имеется;

б) отсутствует.

Примечание. Там, где это необходимо, уровень значимости принять равным a=0,05.

Задача 19.

Исследуется зависимость цены квартиры от размера ее общей площади, типа дома (кирпичный или панельный) и этажа, на котором расположена квартира (средний или крайний). Имеются данные по 16 квартирам в домах, расположенных в одном и том же районе города:

№ квартиры	Цена квартиры (долл. США)	Общая площадь (м2)	Тип дома	Этаж
			панельный	крайний
			кирпичный	крайний
			кирпичный	крайний
			панельный	крайний
			кирпичный	средний
			кирпичный	крайний
			кирпичный	крайний
			панельный	средний
			кирпичный	крайний
			кирпичный	средний
			кирпичный	крайний
			панельный	крайний
			кирпичный	средний
			кирпичный	средний
			кирпичный	средний
			панельный	крайний

Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель цены квартиры, не содержащую коллинеарных факторов на уровне значимости a=0,05. Оценить параметры модели. Если имеется возможность построить несколько моделей, то выбрать одну из них в качестве лучшей.

2. Значимо ли уравнение регрессии и его коэффициенты на уровне значимости a=0,01?

3. Какая доля вариации цены квартиры объясняется вариацией факторов, включенных в модель?

4. Что в большей степени влияет на цену квартиры — тип дома или этаж, на котором она расположена? Дать количественные соотношения.

5. Спрогнозировать среднюю цену квартиры общей площадью 80 м², расположенной в панельном доме на одном из крайних этажей.

Задача 20.

По торговой фирме исследуется влияние стажа работы, уровня образования и пола менеджера по продаже на размер дохода от реализации товаров, принесенного фирме за последний год. Имеются сведения по 10 менеджерам:

Менеджер	Доход (млн. руб.)	Стаж (лет)	Образование	Пол
1. Иванова			высшее	женский
2. Петров			среднее	мужской
3. Кузнецов			высшее	мужской
4. Светлова			среднее	женский
5. Сидоренко			высшее	женский
6. Калинин			высшее	мужской
7. Крымова			высшее	женский
8. Жуков			высшее	мужской
9. Баранова			среднее	женский
10. Семенов			высшее	мужской

Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель дохода с полным набором факторов. Оценить параметры модели.

2. Пригодно ли уравнение регрессии для целей анализа и прогнозирования?

3. Существенна ли разница в размере дохода, принесенного менеджерами с высшим и средним образованием?

4. Существенна ли разница в размере дохода, принесенного мужчинами и женщинами?

5. Построить линейную регрессионную модель только со статистически значимыми факторами. Оценить параметры модели.

6. Дать экономическую интерпретацию коэффициентам уравнения регрессии последней модели.

7. Спрогнозировать средний доход менеджера с высшим образованием со стажем работы 7 лет.

Примечание. Там, где это необходимо, уровень значимости принять равным a=0,05.

Задача 21.

По данным, представленным в табл. 6, исследуется зависимость между величиной накладных расходов 40 строительных организаций Y (млн. руб.) и следующими тремя основными факторами:

x1 – объемом выполненных работ, млн. руб.

x2 – численностью рабочих, чел.

x3 – фондом зарплаты, млн. руб.

№	Накладные расходы, млн. руб.	Объем работ, млн. руб.	Численность рабочих, чел.	Фонд заработной платы рабочих, млн. руб.
	5,7	26,9		12,250
	5,0	24,5		10,627
	4,5	18,4		6,865
	4,0	18,1		6,964
	4,4	18,1		7,622
	3,5	17,9		6,291
	3,5	15,7		7,980
	3,8	14,2		6,770
	5,1	13,3		7,105
	3,4	15,0		5,762
	4,1	14,7		6,096
	4,1	13,3		6,056
	3,1	14,6		4,921
	2,8	11,7		4,131
	2,1	10,6		4,384
	2,5	10,0		4,157
	2,0	9,0		4,324
	2,4	9,5		4,023
	2,3	7,0		3,315
	2,4	9,1		3,619
	2,5	6,8		3,461
	2,2	5,5		2,139
	1,6	5,1		2,244
	3,4	12,2		3,958
	2,7	11,0		3,337
	3,2	9,3		3,676
	2,9	5,9		2,120
	4,8	25,9		10,649
	3,7	23,5		6,806
	4,4	19,8		9,240
	3,7	18,8		8,860
	4,8	19,1		7,354
	3,7	18,8		5,289
	3,6	17,4		5,830
	4,0	14,1		6,265
	3,8	13,8		5,396
	3,7	13,7		5,194
	4,1	13,8		4,608
	2,4	13,9		5,856
	2,5	10,6		7,326

Требуется:

1. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции.

2. Проверить наличие мультиколлинеарности.

3. Построить уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами. Оценить качество полученного уравнения регрессии.

4. Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, b - и D - коэффициентов.

5. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 75% от их максимальных значений.

Задача 22.

По данным, представленным в табл. 7, исследуется зависимость между величиной накладных расходов 40 строительных организаций Y (млн. руб.) и следующими тремя основными факторами:

x1 – объемом выполненных работ, млн. руб.

x2 – численностью рабочих, чел.

x3 – фондом зарплаты, млн. руб.

Таблица 7 – Исходные данные

№	Накладные расходы, млн. руб.	Объем работ, млн. руб.	Численность рабочих, чел.	Фонд заработной платы рабочих, млн. руб.
	3,5	11,9		5,754
	4,0	12,1		5,820
	3,1	11,2		4,267
	2,7	10,8		4,581
	3,6	11,7		5,190
	2,7	11,8		4,830
	2,9	9,8		4,518
	1,6	2,8		0,840
	1,3	5,9		2,150
	2,5	8,7		2,482
	2,1	7,6		3,231
	2,4	7,3		2,060
	2,0	7,9		3,212
	2,5	8,9		3,634
	1,8	5,4		2,125
	2,8	10,2		3,008
	4,0	25,1		9,213
	3,9	22,7		8,990
	4,7	20,3		6,265
	4,8	19,9		7,347
	4,3	18,2		7,524
	3,5	17,3		6,642
	3,0	16,5		5,833
	3,6	17,0		12,059
	3,3	17,1		7,051
	2,9	16,2		6,404
	3,1	17,3		5,575
	2,8	16,3		5,019
	3,5	12,9		10,485
	4,6	13,8		5,820
	3,5	10,1		5,116
	2,9	10,9		5,510
	2,7	11,4		5,200
	2,8	11,3		4,455
	3,0	8,7		4,488
	2,9	10,0		4,968
	2,4	5,2		4,022
	1,6	7,4		1,570
	1,2	2,2		1,142
	1,5	2,6		0,429

Требуется:

1. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции.

2. Проверить наличие мультиколлинеарности.

3. Построить уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами. Рассчитать индекс корреляции R и оценить качество полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2.

4. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера F (a =0,05) и статистическую значимость параметров регрессии, используя критерий Стьюдента.

5. Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, b- и D - коэффициентов.

6. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 75% от их максимальных значений.