Проверить выполнение предпосылок МНК, в том числе провести тестирование ошибок уравнения регрессии на гетероскедастичность, используя тест Голдфельда –Квандта

Задача 23.

Исследуется влияние некоторых показателей социально-экономического положения субъектов Центрального федерального округа России на региональный на индекс потребительских цен. В табл. 1 приводятся официальные статистические данные по субъектам Центрального федерального округа Российской Федерации за 2005 год («Российская газета», 24 марта 2006 года, № 60).

В таблице приняты следующие обозначения. Переменные Y, X ₁, X ₂, X ₃ представляют собой индексы потребительских цен в декабре 2005 года, выраженные в процентах к декабрю 2004 года: Y — общий, X ₁ — на продовольственные товары, X ₂ — на непродовольственные товары, X ₃ — на платные услуги населению. Переменные X ₄ и X ₅ — это соответственно среднемесячная номинальная начисленная заработная плата в 2005 году (тыс. руб.) и численность населения региона на 1 января 2005 года (тыс. чел.). Переменная Y рассматривается как результативная, переменные X ₁, X ₂, X ₃, X ₄, X ₅ — как факторные.

Задание:

1. Построить матрицу парных коэффициентов линейной корреляции и выявить наличие либо отсутствие коллинеарности факторов (коллинеарными считать факторы, коэффициент корреляции между которыми превышает по абсолютной величине 0,7).

2. Построить линейную регрессионную модель общего индекса потребительских цен, не содержащую коллинеарных факторов. Проверить статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров. Сделать выводы о существенности либо несущественности влияния каждого из факторов на общий индекс потребительских цен.

3. Построить линейную регрессионную модель общего индекса потребительских цен, включающую в себя только факторы, оказывающие существенное влияние на результативную переменную. Оценить качество модели.

4. Дать экономическую интерпретацию параметров уравнения регрессии и оценить вклад каждого из факторов в общий индекс потребительских цен с помощью дельта–коэффициентов.

5. Для анализа влияния населенности региона на средний уровень доходов его жителей построить линейную модель регрессионной зависимости среднемесячной заработной платы X ₄ от численности населения X ₅. Проверить статистическую значимость уравнения регрессии и оценить среднюю эластичность изменения заработной платы в зависимости от числа жителей.

Примечание. При проверке статистических гипотез уровень значимости a принять равным 0,05.