Основные элементы временного ряда

и задачи их анализа

Под временным рядом (динамическим рядом, или рядом динамики) в экономике подразумевается совокупность наблюдений некоторого признака Y (t), зависящего от времени t, в последовательные моменты времени t ₁, t ₂, …, t_n. Мы будем рассматривать временные ряды с равноотстоящими моментами наблюдений, т.е.

,

где D – заданный временной такт (минута, час, сутки, неделя, месяц, квартал, год и т. д.). Поэтому в дальнейшем исследуемый временной ряд нам будет удобнее представлять в виде

, (7.1)

где y_t – значение исследуемого признака, зарегистрированное в t -м такте времени (t = 1, 2, …, n), называемое также уровнем временного ряда.

При исследовании экономического временного ряда y_t в общем случае выделяются несколько его составляющих:

u_t – тренд, плавно меняющаяся компонента, описывающая влияние долговременных факторов, т.е. длительную (так называемую «вековую») тенденцию в изменении анализируемого признака Y (t) (например, рост населения, экономическое развитие, изменение структуры потребления и т. п.);

v_t – сезонная компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение не очень длительного периода (года, иногда месяца, недели и т. д.; например, объем продаж товаров или перевозок пассажиров в различные времена года);

c_t – циклическая компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение длительных периодов (например, влияние демографических «ям», циклов солнечной активности и т. п.);

e_t – случайная компонента, отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов.

Отметим, что в отличие от e_t первые три составляющие (компоненты) u_t, v_t, c_t являются детерминированными, неслучайными.

В большинстве случаев значение (или уровень) временного ряда y_t можно представить как сумму или произведение перечисленных выше компонент. Модель временного ряда первого типа называется аддитивной, второго – мультипликативной. Конечно, вовсе не обязательно, чтобы в процессе формирования значений всякого временного ряда участвовали одновременно компоненты всех четырех типов. Однако во всех случаях будет предполагаться непременное участие случайной компоненты e_t. Кроме того, для определенности мы примем аддитивную структуру влияния компонент на формирование значений y_t, что означает правомерность представления значений членов временного ряда в виде разложения:

. (7.2)

Выводы о том, участвуют или нет компоненты данного типа в формировании значений y_t, могут основываться как на анализе содержательной сути задачи, так и на специальном статистическом анализе исследуемого временного ряда.

Основные задачи анализа временного ряда состоят в том, чтобы по имеющейся траектории (7.1) анализируемого временного ряда y_t:

· определить, какие из неслучайных функций u_t, v_t и c_t присутствуют в разложении (7.2);

· построить «хорошие» оценки для тех неслучайных функций, которые присутствуют в разложении (7.2);

· подобрать модель, адекватно описывающую поведение случайных «остатков» e_t, и статистически оценить параметры этой модели.

Отметим основные этапы анализа временных рядов:

– графическое представление и описание поведения временного ряда;

– выделение и удаление детерминированных (неслучайных) составляющих временного ряда (тренда, сезонных и циклических составляющих);

– сглаживание и фильтрация (удаление низко – или высокочастотных составляющих временного ряда);

– исследование случайной составляющей временного ряда, построение и проверка адекватности математической модели для ее описания;

– прогнозирование развития изучаемого процесса на основе имеющегося временного ряда.