Моделирование сезонных и циклических колебаний

Под сезонными (циклическими) колебаниями понимаются устойчивые изменения внутри отдельно взятого периода. Часто сезонные колебания связаны со сменой времен года, и поэтому они повторяются ежегодно. Так от времени года существенно зависят потребление топлива, производство сельскохозяйственных продуктов и пр.

Моделирование циклических колебаний в целом осуществляется аналогично моделированию сезонных колебаний, поэтому мы рассмотрим только моделирование последних.

Существует несколько подходов к моделированию сезонных (циклических) колебаний:

· расчет значений сезонной компоненты и построение аддитивной или

мультипликативной модели временного ряда;

· применение сезонных фиктивных переменных;

· использование рядов Фурье и др.

Поскольку для целей прогнозирования наиболее важным является применение рядов Фурье, остановимся подробнее на этом методе.

С помощью ряда Фурье можно представить периодические (сезонные и циклические) колебания f (t), свойственные динамике многих экономических явлений, в виде функции времени t:

где a ₀, a_k, b_k (k = 1, 2, …, m) – параметры ряда Фурье;

cos kt, sin kt – тригонометрические функции (или гармоники ряда Фурье);

k – номер гармоники; m – число гармоник ряда Фурье.

На основе МНК параметры ряда Фурье определяются по следующим формулам:

k = 1, 2, …, m.

Используя ряд Фурье при изучении сезонности, часто n принимают равным числу месяцев в году, т.е. n = 12. Тогда для различных месяцев года t принимает следующие значения (см. табл. 7.4).

Таблица 7.4

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
t
Месяц	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
t