Вопрос 19. Адекватность линейной регрессионной модели и ее значимость

Адекватность регрессионных моделей – это их соответствие фактическим статистическим данным. Регрессионная модель считается адекватной, если теоретические значения зависимой переменной (т.е. предсказанные на основе модели) согласуются с результатами наблюдений.

Исходное предположение для проверки адекватности регрессионной модели.

Зависимость между прогнозируемым (теоретическим) значением результативного признака (ŷ) и факторами (xi) имеет вид ŷ=f(xi)+e,

где e – некоторая случайная величина, связанная с влиянием неконтролируемых или неучтенных факторов, случайных ошибок измерения.

Из-за e возникают ненулевые остатки, т.е. разности между теоретическими и эмпирическими значениями (yi–ŷi).

Предполагается, что эти остатки независимы (некоррелированны) и распределены по нормальному закону с нулевым средним и одинаковой дисперсией. Это предположение легко проверить путем построения диаграммы остатков.

• Для адекватной модели, кроме некоррелированности остатков и их нормального распределения, должно выполняться условие гомоскедаксичности, т. е. постоянства дисперсии ошибок для всех наблюдений.

• Оценка выполнимости этого условия проводится по графику остатков: если все остатки укладываются в симметричную относительно нулевой линии полосу, то, можно считать, что дисперсия ошибок наблюдений постоянна.

• На графике распределения значений зависимой переменной от одной из независимых переменных не должно быть сильных «раздуваний».

• Значительное отклонение от этого условия называется гетероскедастичностью. Для оценки гетероскедастичности разработаны и специальные статистические тесты.

Общий подход к проверке адекватности полученной модели

• Нахождение остатков, т.е. значения суммы квадратов разностей между наблюдаемыми и предсказанными моделью значениями переменной y: SSe (от SumofSquares).

• Остаточная дисперсия:

• Скорректированная оценка остаточной дисперсии

• Корень квадратный из этого показателя называется стандартной ошибкой оценки