Предпосылки метода наименьших квадратов. Для применения МНК требуется, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной, т.е

Для применения МНК требуется, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной, т.е. для каждого значения фактора x_i остатки имеют одинаковую дисперсию. Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность.

После построения уравнения регрессии проводится проверка свойств оценок . Они должны быть:

1. несмещенными;

2. состоятельными;

3. эффективными.

Несмещенность является желательным и означает, что математическое ожидание остатков равно нулю. Следовательно, при большом числе выборочных оценок остатки не будут накапливаться и найдется параметр регрессии b_i, который можно рассматривать как среднее значение из возможного большого количества несмещенных оценок.

Оценки считаются эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией.

Состоятельность оценок характеризует точность при увеличении выборки.

Предпосылки МНК:

1. Случайный характер остатков (критерий пиков)

2. Нулевая средняя величина остатков, независящих от x_i (равенство математического ожидания остатков нулю, t критерий Стьюдента)

3. Отсутствие автокорреляции остатков (d критерий Дарбина-Уотсона)

4. Нормальный закон распределения остатков (R/S критерий)

5. Гомоскедастичность (метод Гольдфельдта-Квандта)