Оценка достоверности выборочного ур-ия регрессии и его параметров

Если ур-ие регрес-и построено по выбороч.данным, то оно яв-ся лишь оценкой ген.ур-ия. Для парной лин.регрессии яв-ся оценкой . Выбороч.оценки параметров и ур-ие в целом могут оказаться незначимыми для ген.сов-ти в силу ошибок выборки, поэтому необходима проверка их достов-ти. Проверка достов-ти ур-ия в целом провод-ся на основе дисперс-ого анализа по критерию F-Фишера.

Схема диспер-го анализа: Выдвиг-ся гипотеза о рав-ве ген.диспер.: дисперсии, воспроизведенной (σ²_регр.) ур-ием регрессии, и остаточной диспер.(σ ²_ост.), и альтерн-ая: Н₀: σ ²_регр. = σ ²_ост. Н_a: σ ²_регр. ¹ σ ²_ост

1)Выбир-ся ур-нь знач-ти критерия .2)Произв-ся разлож-ие общ.объема вариации: ; 2)Опред-ся число степеней свободы v: v_общ.=n-1, где n – числен-ть выборки; v_регр.=m (m – число парам-ов без условного начала). Для парной лин.регр-ии v_регр.=1;v_ост..=n-m-1;д ля парной линейной регрессии v_{ост .}= n-2. 3) Рассчит-ся выбороч.несмещенные оценки диспер.: ; 4)Опред-ся факт.знач-е F-крит-ия Фишера: 5)Опред-ся критич.(табл.) знач-ие критерия: 6) Вывод: а) Fфакт.≤ Fтабл.ÞН₀ (σ²_факт.= σ ²_ост.) б) Fфакт.> Fтабл.ÞН_a (σ ²_факт. ¹ σ ²_ост) 7) Заключ-ие о знач-ти ур-ия в целом, в случае прин-ия альтерн.гипотезы при выбранном уровне вероят-ти суждения , либо – о его недостов-ти, если была принята нулевая гипотеза.

Если ур-ие регрессии в целом значимо, то оценив-м знач-ть его парам-ов по t-критерию Стьюдента. Этот критерий прим-ся также для оценки знач-ти коэф-та парной корреляции, поскольку r – это лишь выбор.оценка генер.коэф-та коррел-и .

Схема t-теста: 1)Формул-ся рабочая и альтернативная гипотезы: ; ;2) Выб-ся ур-нь знач-ти крит-ия .3)Рассчит-ся ср.ошибки выборочных характ-ик: , где – выбороч.диспер.незав.переменной х. 4)Опред-ся факт.знач-ия t-критерия: 5)Опред-ся крит.знач-ие: .6)Факт.знач-ия сравн-ся с крит-ми. Тестируемые параметры будут значимыми, если: для парной лин.модели, т.к.в модели всего один регрессор: .

Если параметры ур-ия оказались знач-ми, то возможна их интерпр-ия и распростран-ие выводов на генер.сов-ть. В этом случае возможна их интервальная оценка:

Существ-ые параметры регрессии не могут менять знаки на против-ые. Если ниж.граница получ-ся отрицат-ой, а выбороч.параметр при этом – положит-ый, то в качестве ниж.границы следует взять ноль. Аналог-но для коэф-та коррел-ии, он изменяется в пределах от -1 до 1, предел-ые границы в ген.сов-ти не могут превышать по модулю ед-цу.