2015-05-18
3733
Для оценки качества модели временного ряда можно применять коэффициент детерминации R2 из (15). В случае временного ряда R2 вычисляется как отношение суммы квадратов абсолютных ошибок к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня:
. (31)
Величина абсолютной ошибки в аддитивной модели
, (32)
тогда как в мультипликативной модели:
(33)
Определим коэффициент детерминации в нашем примере. Для этого проведём ряд подготовительных расчётов. Сначала вычислим абсолютные ошибки модели в каждом наблюдении. Так, в первой точке t = 1 наблюдаемое значение yt = 20, сезонная составляющая St = –8,29, трендовая составляющая Tt = 27,10. Тогда абсолютная ошибка
E 1 = y 1 – (S 1 + T 1) ≈ 1,19.
Полученные в результате аналогичных расчётов данные приведены в пятом столбце табл. 12.
Таблица 12
| t | 
| 
| Tt | Et | Еt2 | 
|
| –8,29 | 27,107 | 1,19 | 1,42 | 1870,56 | ||
| –19,50 | 31,926 | 0,42 | 0,18 | 2626,56 | ||
| 9,76 | 36,745 | 0,50 | 0,25 | 264,06 | ||
| 18,04 | 41,564 | 0,40 | 0,16 | 10,56 | ||
| –8,29 | 46,384 | 1,91 | 3,65 | 540,56 | ||
| –19,50 | 51,203 | 0,30 | 0,09 | 976,56 | ||
| 9,76 | 56,022 | –0,78 | 0,61 | 3,06 | ||
| 18,04 | 60,841 | –2,88 | 8,29 | 162,56 | ||
| –8,29 | 65,660 | –1,37 | 1,88 | 52,56 | ||
| –19,50 | 70,479 | –0,98 | 0,94 | 175,56 | ||
| 9,76 | 75,298 | –0,05 | 0,00 | 473,06 | ||
| 18,04 | 80,117 | 1,85 | 3,42 | 1350,56 | ||
| –8,29 | 84,936 | –1,64 | 2,69 | 138,06 | ||
| –19,50 | 89,755 | –0,25 | 0,06 | 45,56 | ||
| 9,76 | 94,58 | –3,33 | 11,09 | 1425,06 | ||
| 18,04 | 99,394 | 5,57 | 31,02 | 3570,06 | ||
| Σ= 65,75 | Σ= 13685 |
В следующем столбце приведены квадраты абсолютных ошибок Еt2, их сумма равна 65,75.
|
|
|
И наконец, в последнем столбце указаны квадраты отклонений уровней ряда от его среднего уровня (yt – 
)2, их сумма равна 13685.
Подставив найденные величины в (31), получим коэффициент детерминации R 2 = 1 – (65,75/13685) = 0,995. Следовательно, построенная модель объясняет 99,5 % вариации объемов продаж за период с 1990 г. по 1994 г.
Вопросы для самопроверки
1. Что такое временные ряды? Их классификация.
2. В чем состоят отличия временных рядов от перекрестных данных?
3. Перечислите основные компоненты временного ряда.
4. Что такое автокорреляция уровней временного ряда? Как ее можно оценить количественно?
5. Свойства коэффициента автокорреляции.
6. Что такое автокорреляционная функция временного ряда? Как определяют структуру временного ряда?
7. Общая процедура декомпозиции временного ряда.
8. Варианты определения общего вида функции тренда.
9. Суть процедуры механического выравнивания уровней ряда, её назначение.
10. Значение метода скользящей средней в определении типа тренда.
11. Суть метода центрированной скользящей средней.
12. Общий вид аддитивной и мультипликативной моделей временного ряда. Как производится выбор той или иной модели?
|
|
|
13. Как рассчитываются значения сезонной составляющей для аддитивной и мультипликативной моделей?
14. Как оценивается качество построенной модели?
15. Прогнозирование по модели временного ряда.
ВЫБОР ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Выбор варианта контрольной работы производится по последней цифре номера зачетной книжки. Так, если номер зачетной книжки заканчивается цифрой восемь, то Ваш вариант № 8, и т. д.. Если номер зачетной книжки заканчивается нулём – Ваш вариант № 10.
