Оптимальность коэффициентов множественной регрессии

Модель множественной линейной регрессии имеет вид:
y _i = a₀ + a₁x _{i 1} +a₂x _{i 2} +…+ a_k x _{i k} + e_i (2.1)

- количество наблюдений.
коэффициент регрессии a _j показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак , если переменную x_j увеличить на единицу измерения, т. е. a _j является нормативным коэффициентом.
Коэффициент может быть отрицательным. Это означает, что область существования показателя не включает нулевых значений параметров. Если же а ₀>0, то область существования показателя включает нулевые значения параметров, а сам коэффициент характеризует среднее значение показателя при отсутствии воздействий параметров.

23. Оценка значимости модели множественной регрессии и ее параметров.

Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК). При его применении строится система нормальных уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии.

Возможен и иной подход к определению параметров множественной регрессии, когда на основе матрицы парных коэффициентов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизированном масштабе. Применяя МНК к уравнению множественной регрессии в стандартизированном масштабе, после соответствующих преобразований получаем систему нормальных уравнений. Решая ее методом определителей, найдем параметры – стандартизированные коэффициенты регрессии. Они показываю на сколько сигм изменится в среднем результат, если соответствующий фактор изменится на одну сигму при неизменном среднем уровне других факторов. В силу того, что все переменные заданы как центрированные и нормированные, стандартизированные коэффициенты регрессии сравнимы между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.