2015-05-18
2322
Задание для выполнения практической работы по дисциплине «эконометрика»
Работа включает в себя анализ реальных экономических данных при помощи изученных эконометрических моделей.
Работа должны быть выполнена в соответствии со следующими этапами:
1) Рассчитайте корреляцию между, экономическими показателями (не менее 6) из статистических данных по выборке не менее 50 наблюдений (из Интернета, печатных источников или Вашего предприятия). Интерпретируйте полученные данные.
2) Постройте линейную множественную регрессию. Определите теоретическое уравнение множественнойрегрессии. Оцените адекватность построенной модели. Определите значимость переменных, найдите среднюю ошибку аппроксимации (вручную в экселе), коэффициент детерминации, линейные коэффициенты корреляции между всеми членами регрессии, найти критерий Фишера, Т-статистику и т. д.
3) Проверьте модели на отсутствие автокорреляции.
4) Проверка на гетероскедастичность моделей.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Корреляция между экономическими показателями……………......4
2. Построение линейной множественной регрессии……………….....7
3. Проверка модели на отсутствие автокорреляции…………………….10
4. Проверка на гетероскедастичность моделей……………………………12
Список литературы……………………………………………………...17
Корреляция между экономическими показателями
Рассмотрим следующие экономические показатели:
У- прибыль предприятия;
X1- капитал;
X2- чистые активы;
X3- суммарный риск;
X4- кредитные вложения;
X5- объем вложений в ценные бумаги;
X6- суммарные обязательства.
Проведем анализ взаимосвязи следующих экономических показателей, млн.руб.
Таблица 1
| № п/п | Сумма активов | Собственный капитал | Привлеченные ресурсы | Балансовая прибыль | Объем вложений в гос. бумаги | Ссудная задолженность |
| 645,6 | 12,0 | 27,1 | 8,1 | 3,5 | 30,8 | |
| 636,9 | 70,4 | 56,3 | 9,5 | 12,6 | 25,7 | |
| 629,0 | 41,0 | 95,7 | 38,4 | 13,3 | 26,4 | |
| 619,6 | 120,8 | 44,8 | 38,4 | 4,4 | 25,3 | |
| 616,4 | 49,4 | 108,7 | 13,4 | 15,0 | 20,9 | |
| 614,4 | 50,3 | 108,1 | 30,1 | 19,1 | 47,3 | |
| 608,6 | 70,0 | 76,1 | 37,8 | 19,2 | 43,7 | |
| 601,1 | 52,4 | 26,3 | 41,1 | 3,7 | 29,1 | |
| 600,2 | 42,0 | 46,0 | 9,3 | 5,2 | 56,1 | |
| 600,0 | 27,3 | 24,4 | 39,3 | 13,1 | 24,9 | |
| 592,9 | 72,0 | 65,5 | 8,6 | 16,7 | 39,6 | |
| 591,7 | 22,4 | 76,0 | 40,5 | 7,5 | 59,6 | |
| 585,5 | 39,3 | 106,9 | 45,3 | 6,7 | 44,9 | |
| 578,6 | 70,0 | 89,5 | 8,4 | 11,2 | 32,2 | |
| 577,5 | 22,9 | 84,0 | 12,8 | 19,3 | 45,1 | |
| 553,7 | 119,3 | 89,4 | 44,7 | 19,4 | 24,5 | |
| 543,6 | 49,6 | 93,8 | 8,8 | 5,7 | 31,1 | |
| 542,0 | 88,6 | 26,7 | 32,2 | 7,8 | 37,1 | |
| 517,0 | 43,7 | 108,1 | 20,3 | 8,3 | 23,1 | |
| 516,7 | 90,5 | 25,2 | 12,2 | 9,7 | 15,8 | |
| 513,3 | 28,4 | 96,5 | 9,1 | 3,2 | 22,1 | |
| 510,4 | 41,1 | 55,3 | 16,3 | 4,5 | 14,2 | |
| 506,8 | 39,6 | 46,7 | 9,2 | 8,9 | 22,1 | |
| 502,1 | 51,4 | 28,9 | 8,7 | 15,1 | 24,3 | |
| 482,6 | 34,5 | 101,2 | 31,2 | 12,6 | 30,2 | |
| 480,1 | 17,0 | 94,5 | 10,7 | 3,4 | 19,9 | |
| 478,2 | 29,0 | 82,8 | 12,4 | 8,8 | 52,1 | |
| 471,6 | 34,5 | 56,7 | 16,5 | 9,1 | 42,6 | |
| 468,5 | 32,2 | 48,9 | 20,7 | 5,6 | 35,9 | |
| 465,4 | 54,3 | 36,8 | 26,9 | 7,8 | 22,3 | |
| 464,3 | 42,1 | 97,6 | 31,4 | 3,6 | 32,5 | |
| 463,2 | 26,7 | 42,8 | 8,2 | 8,4 | 21,8 | |
| 458,7 | 32,1 | 56,7 | 9,3 | 11,2 | 18,7 | |
| 457,7 | 30,9 | 66,7 | 10,5 | 10,6 | 20,1 | |
| 450,5 | 41,2 | 25,9 | 11,7 | 7,7 | 25,6 | |
| 449,1 | 21,8 | 72,3 | 14,7 | 4,5 | 36,6 | |
| 448,7 | 20,9 | 29,6 | 23,3 | 9,9 | 34,9 | |
| 444,7 | 18,7 | 41,1 | 15,8 | 14,2 | 24,7 | |
| 442,3 | 16,5 | 53,4 | 18,5 | 10,5 | 23,8 | |
| 438,7 | 29,0 | 48,9 | 12,2 | 3,5 | 20,0 | |
| 436,5 | 22,4 | 38,7 | 40,7 | 3,9 | 10,6 | |
| 435,7 | 25,6 | 29,0 | 30,5 | 3,3 | 11,9 | |
| 432,4 | 32,8 | 54,2 | 21,1 | 2,8 | 23,3 | |
| 430,9 | 31,8 | 34,0 | 18,8 | 9,1 | 32,1 | |
| 427,8 | 29,7 | 33,7 | 16,4 | 7,4 | 29,0 | |
| 425,9 | 33,8 | 68,1 | 12,6 | 5,7 | 12,6 | |
| 420,6 | 36,9 | 62,1 | 9,7 | 5,9 | 15,6 | |
| 418,9 | 38,2 | 45,5 | 10,2 | 6,5 | 14,5 | |
| 416,6 | 24,2 | 55,5 | 20,0 | 3,9 | 16,9 | |
| 415,5 | 15,4 | 25,7 | 22,4 | 9,2 | 14,2 |
Корреляционный анализ проведем, используя Excel.
Таблица 2
Матрица парных коэффициентов корреляции
| Сумма активов | Собственный капитал | Привлеченные ресурсы | Балансовая прибыль | Объем вложений в гос. бумаги | Ссудная задолженность | |
| Сумма активов | ||||||
| Собственный капитал | 0,458854179 | |||||
| Привлеченные ресурсы | 0,293754521 | 0,064429282 | ||||
| Балансовая прибыль | 0,269526929 | 0,261034731 | 0,084375164 | |||
| Объем вложений в гос. бумаги | 0,387986505 | 0,307369544 | 0,247434314 | 0,090054426 | ||
| Ссудная задолженность | 0,469035607 | 0,045880654 | 0,280174609 | 0,17472159 | 0,267149258 |
Анализ первого столбца этой матрицы позволяет произвести отбор факторных признаков, которые могут быть включены в модель множественной корреляционной зависимости.
На основании полученных данных можно сделать вывод, что наибольшее влияние на сумму активов оказывает фактор х2 и х6 (собственный капитал и ссудная задолженность).
2. Построение линейной множественной регрессии
Построим линейную множественную регрессию.
| ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||||
| Регрессионная статистика | ||||||||
| Множественный R | 0,67405757 | |||||||
| R-квадрат | 0,454353607 | |||||||
| Нормированный R-квадрат | 0,392348336 | |||||||
| Стандартная ошибка | 57,13016955 | |||||||
| Наблюдения | ||||||||
| Дисперсионный анализ | ||||||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | ||||
| Регрессия | 119582,2 | 23916,43 | 7,327661 | 4,55E-05 | ||||
| Остаток | 143609,7 | 3263,856 | ||||||
| Итого | 263191,8 | |||||||
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| Y-пересечение | 346,7106719 | 29,33642 | 11,81844 | 3,03E-15 | 287,587 | 405,8343 | 287,587 | 405,8343 |
| Переменная X 1 | 1,123752939 | 0,368983 | 3,045541 | 0,003915 | 0,380117 | 1,867389 | 0,380117 | 1,867389 |
| Переменная X 2 | 0,341049802 | 0,318921 | 1,069385 | 0,290728 | -0,30169 | 0,983793 | -0,30169 | 0,983793 |
| Переменная X 3 | 0,536469951 | 0,727638 | 0,737275 | 0,464869 | -0,92999 | 2,002929 | -0,92999 | 2,002929 |
| Переменная X 4 | 2,133918807 | 1,908388 | 1,118178 | 0,269559 | -1,71219 | 5,980023 | -1,71219 | 5,980023 |
| Переменная X 5 | 2,295037399 | 0,75746 | 3,029913 | 0,004086 | 0,768477 | 3,821597 | 0,768477 | 3,821597 |
Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид:
y = 1,124+0x1 + 0,341x2 +0,537x3 + 2,134x4 + 2,295x5
Рассчитаем парную регрессию между суммой активов и ссудной задолженностью.
| ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||
| Регрессионная статистика | ||||||
| Множественный R | 0,469035607 | |||||
| R-квадрат | 0,2199944 | |||||
| Нормированный R-квадрат | 0,203744284 | |||||
| Стандартная ошибка | 65,39799723 | F>Fкр | ||||
| Наблюдения | ||||||
| Fкр | ||||||
| Дисперсионный анализ | 4,0427 | |||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | ||
| Регрессия | 57900,7302 | 57900,7302 | 13,538 | 0,0006 | ||
| Остаток | 205291,106 | 4276,898042 | ||||
| Итого | 263191,8362 | |||||
| Коэффи циенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Y-пересечение | 425,4442315 | 24,41297996 | 17,42696845 | 2,144E-22 | 376,359 | 474,5298167 |
| Переменная X 1 | 2,951422583 | 0,802146742 | 3,679404811 | 0,0006 | 1,339 | 4,564246675 |
Т.к. R2=0,22, то 78% вариации зависимой переменной обусловлено воздействием неучтенных факторов.
Fкр=4,043
F=132,538
F>Fкр, следовательно, теоретическое уравнение y=425,44+2,95x значимо.
tкр=2,01
t(Y)=17,43 > tкр, свободный член значим.
t(Х)=3,68 > tкр, коэффициент перед Х значим.
Рассчитаем множественную регрессию между суммой активов, ссудной задолженностью и собственным капиталом.
| ВЫВОД ИТОГОВ | |||||||
| Регрессионная статистика | |||||||
| Множественный R | 0,641607 | ||||||
| R-квадрат | 0,411659 | ||||||
| Нормированный R-квадрат | 0,386624 | ||||||
| Стандартная ошибка | 57,39865 | ||||||
| Наблюдения | |||||||
| Дисперсионный анализ | |||||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | |||
| Регрессия | 54172,6892 | 16,44284557 | 3,85725E-06 | ||||
| Остаток | 3294,605485 | ||||||
| Итого | |||||||
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | ||
| Y-пересечение | 373,3071 | 25,2318 | 14,795106 | 2,61541E-19 | 322,5472913 | 424,0669487 | |
| Переменная X 1 | 1,334728 | 0,3411 | 3,913 | 0,0003 | 0,6485 | 2,0209 | |
| Переменная X 2 | 2,824895 | 0,70477 | 4,008239753 | 0,000217101 | 1,407076872 | 4,24271377 |
Т.к. R2=0,412, то 58,8% вариации зависимой переменной обусловлено воздействием неучтенных факторов.
Fкр=3,2
F=16,44
F>Fкр, следовательно, теоретическое уравнение:
y=373,307+1,335x1+2,825х2 значимо
tкр=2,01
t(Y)=14,795 > tкр, свободный член значим
t(Х1)=3,913 > tкр, коэффициент перед Х1 значим
t(Х2)=4,008 > tкр, коэффициент перед Х2 значим
По полученным параметрам оценки адекватности модели, модель парной регрессии лучше аппроксимирует исходные данные, нежели модель множественной регрессии.
Для расчета средней ошибки аппроксимации используем следующую формулу и проведем расчет в Excel:
;
