сверхиндетифицируемые

Для того, чтобы СФМ была идентифицируема, необходимо чтобы каждое уравнение системы было идентифицируемо. В этом случае число параметров СФМ равно числу параметров приведенной формы.

Если хотя бы одно уравнение СФМ неидентифицируемо, то вся модель считается неидентифицируемой. В этом случае число коэффициентов приведенной формы модели меньше, чем число коэффициентов СФМ.

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае можно получить два и более значений одного структурного коэффициента на основе коэффициентов приведенной формы модели. В сверхидентифицируемой модели хотя бы одно уравнение сверхидентифицируемо, а остальные уравнения идентифицируемы.

Если обозначить число эндогенных переменных в i -том уравнении СФМ через Н, а число предопределенных переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение через D, то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего счетного правила:

если D+1 < H уравнение неидентифицируемо;

если D+1 = H уравнение идентифицируемо;

если D+1 > H уравнение сверхидентифицируемо;

Счетное правило является необходимым, но не достаточным условием идентификации. Кроме этого правила для идентифицируемости уравнения должно выполняться дополнительное условие.

Отметим в системе эндогенные и экзогенные переменные, отсутствующие в рассматриваемом уравнении, но присутствующие в системе. Из коэффициентов при этих переменных в других уравнениях составим матрицу. При этом если переменная стоит в левой части уравнения, то коэффициент надо брать с обратным знаком. Если определитель полученной матрицы не равен нулю, а ранг не меньше, чем количество эндогенных переменных в системе без одного, то достаточное условие индетификации для данного уравнения выполнено.

Поясним это на примере следующей структурной модели.

y₁= b₁₂ y₂ + b₁₃ y₃ + a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂

y₂= b₂₁ y₁ + a₂₂ x₂ + a₂₃ x₃ + a₂₄ x₄ (5.6)

y₃= b₃₁ y₁ + b₃₂ y₂ +a₃₁ x₁ + a₃₂ x₂

Проверим каждое уравнение системы на выполнение неоходимого и достаточного условия идентификации.

В первом уравнении три эндогенных переменных: y₁,y₂ и y₃ (H=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные x₃ и x₄ (D=2). Необходимое условие идентификации D+1=H выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных x₃ и x₄ (см. таблицу 5.1). В первом столбце таблицы показано, что коэффициенты при экзогенных переменных x₃ и x₄ взяты из уравнений 2 и 3 системы. Во втором уравнении эти переменные присутствуют и коэффициенты при них равны a₂₃ и a₂₄ соответственно. В третьем уравнении эти переменные отсутствуют, т.е. коэффициенты при них равны нулю. Так как вторая строка матрицы состоит из нулей, определитель матрицы равен нулю. Значит, достаточное условие не выполнено, и первое уравнение нельзя считать идентифицируемым.