Экономические задачи, приводящие к нелинейным регрессионным моделям. Кривые Филлипса и Энгеля

Английский экономист Филлипс, анализируя данные более чем за 100-летний период, в конце 50-х гг. XX в. установил обратную зависимость процента прироста зарплаты от уровня безработицы: y=a+b/x+ε.

С помощью замены z=1/x, для равносторонней гиперболы получим уравнение регрессии y=a+bz, для оценки параметров которого применим МНК и получим следующую систему нормальных уравнений:

При b>0 имеем обратную зависимость, которая при x→ ∞, характеризуется минимальным значением Y, оценкой которого является a. Так, для кривой Филлипса y=0,00679+0,1862/x величина параметра а=0,00679, означает, что с ростом уровня безработицы темп прироста зарплаты в пределе стремится к 0.

При b<0 имеем медленно повышающуюся функцию с верхней асимптотой а при x→ ∞. Примером может служить взаимосвязь доли расходов на товары длительного пользования и общих сумм расходов (или доходов). В 1857г. Немецкий статистик Энгель на основе исследования семейных расходов сформулировал закономерность – с ростом дохода (х) доля расходов на продовольствие уменьшается. Следовательно, доля расходов на непродовольственные товары (у) увеличивается до а: у=а-b/x