2015-05-18
694
Задачи для экзамена
В каждой из задач необходимо ответить на общие вопросы, приведенные ниже, и на отдельные дополнительные вопросы, указанные в условии задач
- Постановка задачи
- Переменные – объясняющие и объясняемые
- Вид используемой модели
- Предположения о характере ошибки
- Тип регрессионной зависимости
- Условия, определяющие оптимальную модель
- Метод наименьших квадратов
- Система нормальных уравнений
- Коэффициенты регрессии
- Множественная или парная регрессия
- Мультиколлинеарность, есть ли она
- Оценка качества линии регрессии
- Компоненты общей дисперсии
- Коэффициент детерминации
- Доли объясненной и необъясненной дисперсии
- Интерпретация коэффициентов регрессии
- Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии
- Гипотеза о значимости регрессии в целом
- Гипотезы о значимости коэффициентов регрессии
- Проверка гипотезы о гетероскедатичности остатков
- Проверка гипотезы об автокорреляции остатков
ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Задача 1
В годы после второй мировой войны экономический рост в странах, где производственный потенциал был разрушен в наибольшей степени (Германия и Япония) шел быстрее, чем в большинстве других индустриальных стран. Для объяснения этого были выдвинуты различные гипотезы. В частности венгерский экономист Н. Калдор предложил некоторую гипотезу, в пользу которой свидетельствовала положительная корреляция между темпом прироста численности занятых и темпом прироста производительности. В таблице представлены данные за период с1953-1954 по 1963-1964 гг., показывающие годовые экспоненциальные темпы прироста соответствующих показателей.
|
|
|
Годовые темпы прироста (в процентах)
| занятость – X | производительность – Y | |
| Австрия | 4,2 | |
| Бельгия | 1,5 | 3,9 |
| Канада | 2,3 | 1,3 |
| Дания | 2,5 | 3,2 |
| Франция | 1,9 | 3,8 |
| Италия | 4,4 | 4,2 |
| Япония | 5,8 | 7,8 |
| Нидерланды | 1,9 | 4,1 |
| Норвегия | 0,5 | 4,4 |
| ФРГ | 2,7 | 4,5 |
| Великобритания | 0,6 | 2,8 |
| США | 0,8 | 2,6 |
1. Постройте облако наблюдений.
2. Рассчитайте коэффициенты регрессионной зависимости прироста производительности от прироста занятости, используя сначала все 12 наблюдений, а затем исключив наблюдения для Японии.
3. Посчитайте значение R2 для каждой регрессии и проверьте свои расчеты, сравнив их со значением R2 для линий тренда.
Задача 2
В таблице представлены данные по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2004 г. Оцените зависимость среднедушевых денежных расходов за месяц, тыс. руб., (Y) от среднемесячной начисленной заработной платы работающих в экономике, тыс. руб.,(x).
| Территории федерального округа | Среднедушевые денежные расходы за месяц, тыс. руб., Y | Среднемесячная начисленная заработная плата работающих в экономике, тыс. руб., X |
| Республика Карелия | 4,99 | 7,00 |
| Республика Коми | 7,84 | 9,58 |
| Архангельская обл. | 5,26 | 7,85 |
| Вологодская обл. | 4,91 | 6,94 |
| Калининградская обл. | 4,69 | 6,21 |
| Ленинградская обл. | 3,72 | 6,78 |
| Мурманская обл. | 7,10 | 10,40 |
| Новгородская обл. | 4,09 | 5,56 |
| Псковская обл. | 4,01 | 4,67 |
1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
|
|
|
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры уравнения парной линейной регрессии.
4. Оцените тесноту связи с помощью показателя корреляции и детерминации, проанализируйте их значения.
5. Надежность уравнений в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости α = 0,05.
