Множественная линейная регрессия

Задача 4

Имеются следующие данные о выработке литья на одного

работающего X1 (т), браке литья X2 (%) и себестоимости 1 т литья Y

(руб.) по 25 литейным цехам заводов:

№	x1	x2	Y
	14,6	4,2
	13,5	6,7
	21,5	5,5
	17,4	7,7
	44,8	1,2
	111,9	2,2
	20,1	8,4
	28,1	1,4
	22,3	4,2
	25,3	0,9
	56,0	1,3
	40,2	1,8
	40,6	3,3
	75,8	3,4
	27,6	1,1
	88,4	0,1
	16,6	4,1
	33,4	2,3
	17,0	9,3
	33,1	3,3
	30,1	3,5
	65,2	1,0
	22,6	5,2
	33,4	2,3
	19,7	2,7

1. найдите множественный коэффициент детерминации и поясните его смысл;

2. найдите решение множественной регрессии Y по X1 и X2, оцените значимость этого уравнения и его коэффициентов на уровне α=0,05;

3. сравните раздельное влияние на зависимую переменную каждой из объясняющих переменных, используя стандартизированные коэффициенты эластичности;

4. найдите 95%-ные доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, а также для среднего и индивидуальных значений себестоимости 1 т литья в цехах, в которых выработка литья на одного работающего составляет 40 т, а брак литья – 5%.

Задача 5.

При изучении влияния стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода по 12 торговым предприятиям были получены следующие данные.

Номер предприятия	Валовой доход за год, млн руб.	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн руб	Среднегодовая стоимость оборотных средств млн руб.

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.

2. Рассчитайте частные коэффициенты эластичности.

3. Определите стандартизованные коэффициенты регрессии.

4. Сделайте вывод о силе связи результата и факторов.

5. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделайте выводы.

6. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

7. Дайте интервальный прогноз валового дохода при условии роста стоимости основных оборотных средств на 10% от среднего уровня.

Задача 6.

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в1996 г.

№п\п	Чистый доход млрд долл. США, Y	Оборот капитала млрд долл. США, x1	Использованный капитал, млрд долл. США, x2	Численность служащих тыс. чел., x3	Рыночная капитализация компании, млрд долл. США, x4
	0,9	31,3	18,9	43,0	40,9
	1,7	13,4	13,7	64,7	40,5
	0,7	4,5	18,5	24,0	38,9
	1,7	10,0	4,8	50,2	38,5
	2,6	20,0	21,8	106,0	37,3
	1,3	15,0	5,8	96,6	26,5
	4,1	137,1	99,0	347,0	37,0
	1,6	17,9	20,1	85,6	36,8
	6,9	165,4	60,6	745,0	36,3
	0,4	2,0	1,4	4,1	35,3
	1,3	6,8	8,0	26,8	35,3
	1,9	27,1	18,9	42,7	35,0
	1,9	13,4	13,2	61,8	26,2
	1,4	9,8	12,6	212,0	33,1
	0,4	19,5	12,2	105,0	32,7
	0,8	6,8	3,2	33,5	32,1
	1,8	27,0	13,0	142,0	30,5
	0,9	12,4	6,9	96,0	29,8
	1,1	17,7	15,0	140,0	25,4
	1,9	12,7	11,9	59,3	29,3
	-0,9	21,4	1,6	131,0	29,2
	1,3	13,5	8,6	70,7	29,2
	2,0	13,4	11,5	65,4	29,1
	0,6	4,2	1,9	23,1	27,9
	0,7	15,5	5,8	80,8	27,2

1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.

2. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.

3. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; значимость регрессии в целом при помощи F-критерия.

НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ