2015-05-18
1126
Поскольку показательная функция относится к классу нелинейных по оцениваемым параметрам, то построению функции парной показательной регрессии
ŷ x = a·bx
предшествует, как и в случае степенной функции регрессии, процедура линеаризации переменных с помощью логарифмирования обеих частей функции регрессии. После логарифмирования получим выражение:
lg ŷ =lga + x lgb.
Для определения параметров все вычисления, как и ранее, сведем в таблицу 2.3.
При этом в таблице приведены переменные
Ŷ = lg ŷ, C = lga, B = lgb.
Тогда получим линейное уравнение регрессии в новых переменных
Ŷ = С + B x.
C учетом табличных данных значения параметров линейной регрессии составят:
B=(
- 
)/ Sx2 = (21612,2138– 3,8614*5379,5625)/ 4801346,9961=0,00017;
C = - B 
= 3,8614– 0,00017*5379,5625=2,9210.
Таким образом, получено уравнение
Ŷ = 2,9210+ 0,0002x
или после потенцирования
ŷx = 102,9210 10 0,00017x = 833,6812 (1,0004) x.
Таблица 2.3
| № | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 4,3150 | 43784,1340 | 18,6191 | 49528,2075 | -28875,21 | 833777610,4627 | |||
| 4,5918 | 42138,6329 | 21,0843 | 33518,4713 | 5544,53 | 30741798,1731 | |||
| 4,1519 | 29756,8191 | 17,2384 | 14924,8678 | -736,87 | 542974,1983 | |||
| 3,9688 | 25793,2943 | 15,7515 | 11406,0573 | -2099,06 | 4406041,6018 | |||
| 4,0984 | 24840,6209 | 16,7972 | 9562,4141 | 2981,59 | 8889854,4568 | |||
| 3,6133 | 21791,8917 | 13,0560 | 9447,6362 | -5342,64 | 28543761,9746 | |||
| 3,9764 | 23874,5559 | 15,8121 | 9345,5145 | 126,49 | 15998,5691 | |||
| 4,1223 | 22565,3685 | 16,9932 | 7550,0954 | 5701,90 | 32511716,1621 | |||
| 4,0091 | 19428,1510 | 16,0730 | 5863,6766 | 4348,32 | 18907916,8087 | |||
| 3,8542 | 18527,3571 | 14,8552 | 5772,3454 | 1376,65 | 1895177,9935 | |||
| 4,0182 | 17310,4100 | 16,1459 | 4721,9428 | 5706,06 | 32559088,4425 | |||
| 3,6773 | 15455,8312 | 13,5228 | 4526,5298 | 230,47 | 53116,5246 | |||
| 3,8132 | 14581,6024 | 14,5403 | 3886,0764 | 2617,92 | 6853524,0152 | |||
| 3,6577 | 12461,8689 | 13,3790 | 3285,5978 | 1261,40 | 1591135,4944 | |||
| 3,5499 | 11221,1112 | 12,6015 | 2975,8460 | 571,15 | 326216,8872 | |||
| 2,3655 | 2263,7720 | 5,5955 | 1225,5275 | -993,53 | 987096,8994 | |||
| - | - | - | - | - | - | - | - | |
| Сумма | 61,7831 | 345795,4211 | 242,0650 | 177540,8065 | -7580,81 | 1002603028,6640 | ||
| Ср. знач. | 5379,5625 | 3,8614 | 21612,2138 | 33741039,6875 | 15,1291 | - | - | 62662689,2915 |
| Sx2 , SY2 | 4801346,9961 | 0,2183 | - | - | - | - | - | - |
| Sx, SY | 2191,1976 | 0,4672 | - | - | - | - | - | - |
На рисунке приведены графики функций регрессии и значения опытных данных.
|
|
|
