Сравнительная оценка силы связи длины дороги с расходом с помощью среднего коэффициента эластичности

Средний коэффициент эластичности Э показывает, на сколько процентов в среднем изменится пассажирооборот железнодорожных перевозок y от своей средней величины при изменении длины дороги x на 1% от своего среднего значения. Он может быть вычислен по формуле:

Э = y' (x)· / ŷ¯.

С учетом приведенной формулы средний коэффициент эластичности Э для линейной функции регрессии

ŷ_x = -6651,2168+ 3,2110* x

примет вид:

Э = y' (x)· / ŷ¯= b· / (a + b ) = 3,2110· 5379,5625/ (-6651,2168+ 3,2110· 5379,5625) = 1,626.

Коэффициент эластичности Э для степенной функции регрессии ŷ _x = 0,0006 x ^1,9214

вычисляется по соотношению:

Э = y' (x)· / ŷ¯= a·b·x^b1·(x/a·x^b) = b = 1,9214.

Коэффициент эластичности Э для показательной функции регрессии ŷ_x = 833,7334 (1,0004) ^x равен 1,45.

Таким образом, исходя из разработанных математических моделей следует, что изменение на 1% длины, например Западно-Сибирской дороги, приводит к увеличению на (1,626-1,45)% пассажирооборота. При этом, по линейной модели это увеличение составляет 0,63%, по степенной функции регрессии – 1,9214 %, а по показательной функции регрессии – 1,45 %.