Оценка статистической надежности результатов линейного регрессионного моделирования

Оценка статистической надежности уравнения регрессии в целом будем производить с помощью F-критерия Фишера. При этом примем нулевую гипотезу H₀, что коэффициент регрессии b равен нулю. В таком случае фактор x не оказывает влияние на результат y, то есть длина железной дороги не оказывает влияния на пассажирооборот. Альтернативная гипотеза H₁ будет состоять в статистической надежности линейного регрессионного моделирования. Для установления истинной значимости линейной модели необходимо выполнить сравнение факторного F_факт и критического (табличного) F_табл значений F-критерия Фишера. Факторный F-критерий Фишера вычисляется по формуле:

F_факт = S_факт² / S_ост²,

где S_факт² – фактическая выборочная дисперсия, вычисленная на одну степень свободы по соотношению:

S_факт² = ((ŷ _x1 - )² + (ŷ _x2 - )² +....+ (ŷ _x16 - )²)/ 1;

S_ост² - остаточная выборочная дисперсия, вычисленная на одну степень свободы по соотношению:

S_ост² = ((y₁ - ŷ_x1)² + (y₂ - ŷ_x2)² +....+ (y₁₇ - ŷ_x16)²)/ n - 2;

Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная выборочные дисперсии не отличаются друг от друга. Для опровержения нулевой гипотезы H₀ необходимо, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную дисперсию в несколько раз. Табличное F_табл значений F-критерия Фишера – это максимальное величина критерия (отношения дисперсий) под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости α, который примем равным 0,05.

Если F_табл < F_факт, то нулевая гипотеза о случайной природе коэффициента регрессии, а, следовательно, и оцениваемой модели отвергается и признается их статическая значимость и надежность. Если F_табл > F_факт, то нулевая гипотеза не отклоняется и признается статическая не значимость и ненадежность уравнения регрессии.

По таблице значений F-критерия Фишера при уровне значимости α = 0,05 и степенях свободы к₁ = 1, к₂ = 14 получаем F_табл = 4,63. Выполнив расчет получим F_факт = 24,93

Полученные значения F-критерия Фишера указывают, что F_табл < F_факт, поэтому необходимо отвергнуть нулевую гипотезу о случайной природе коэффициента регрессии, а, следовательно, и оцениваемой модели и принять альтернативную гипотезу.