Реализация решенных задач на компьютере

Определение линейной функции регрессии выполним с помощью ППП Excel. Реализацию осуществим на компьютере с применением встроенной статистической функции ЛИНЕЙН. Она позволяет вычислить параметры линейной регрессии:

Ŷ_x = a + b · x.

Вся регрессионная статистика будет выводиться по схеме:

значение коэффициента b	значение коэффициента а
Среднеквадратическое откл. b		среднеквадратическое.	откл а
коэффициент детерминации	среднеквадратическое	откл y
F-статистика		число степеней свободы
регрессионная сумма квадрат.	остаточная сумма квадратов

Алгоритм вычисления регрессионной статистики включает следующие этапы:

1.Подготовку исходных данных.

2.Выделение области пустых ячеек 5 x 2 для вывода результатов регрессионной статистики.

3.Активизировать Мастер функций одним из способов:

а) в главном меню выбрать ВСТАВКА/ФУНКЦИЯ;

в) на панели СТАНДАРТНАЯ щелкнуть по кнопке ВСТАВКА ФУНКЦИИ.

4.В окне КАТЕГОРИЯ выбрать СТАТИСТИЧЕСКИЕ, в окне ФУНКЦИЯ – ЛИНЕЙН. Далее щелкнуть по кнопке ОК;

5.Заполнить аргументы функции.

6.В левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Для раскрытия всей таблицы необходимо нажать на клавишу «F2», а затем нажать на комбинацию клавишей «CTRL» + «SHIFT» + «ENTER».

Ниже приводятся результаты регрессионной линейной математической модели расходов на железнодорожные перевозки в зависимости от длины 17 дорог по статистическим данным РФ.

Значение коэффициента b 3,2109891	Значение коэффициента a -6651,217
Среднеквадр. отклонение b 0,643122	Среднеквадр. отклонение а 3735,7053
Коэффициент детерминации 0,6403635	Среднеквадр. отклонение y 5636,8297
F - статистика 24,9282	Число степеней свободы 14 5
Регрессионная сумма квадратов	Остаточная сумма квадратов

Сравнение результатов расчетов, выполненных на основе пакета прикладных программ Excel и согласно разработанных в курсовой работе алгоритмов (в соответствии с изученными методами в дисциплине «Эконометрика»), показало высокую степень их совпадения.

Выводы

1. В настоящей курсовой работе решена задача разработки математической модели пассажирооборота железнодорожных перевозок в зависимости от длины дороги. Исходными данными для ее расчета явились реальные значения пассажирооборота железнодорожных перевозок и длинами 16 дорог, расположенных на территории РФ. Для обоснования модели в курсовой работе рассмотрены линейная, степенная и показательная математические модели.

2. Выполнена оценка тесноты связи пассажирооборота и длины дороги с помощью показателей корреляции и детерминации.Сравнение показателей степени связи между пассажирооборотом и длинами дорог показывают, что степенная модель несколько лучше линейной модели и показательной модели.

3. Проведенаоценка с помощью ошибки аппроксимации качества уравнений регрессии пассажирооборота. Их анализ говорит, что ошибка аппроксимации находится в допустимых для практического использования пределах, однако с теоретической точки зрения может быть продолжен поиск более качественной функции регрессии.

4. Осуществлена сравнительная оценка силы связи фактора (длины дороги) с результатом (пассажирооборот железнодорожных перевозок) с помощью среднего коэффициента эластичности. Из анализа разработанных математических моделей следует, что изменение на 1% длины дороги приводит к увеличению на (1,626-1,45)% пассажирооборота железнодорожных перевозок. При этом, по линейной модели это увеличение составляет 0,63%, по степенной функции регрессии – 1,9214 %, а по показательной функции регрессии – 1,45%.

5. Полученные значения F-критерия Фишера при анализе качества линейного уравнения регрессии указывают, что F_табл < F_факт, а, следовательно, необходимо отвергнуть нулевую гипотезу о случайной природе коэффициента регрессии, а, следовательно, и оцениваемой модели и принять альтернативную гипотезу.

6. Выполненный прогнозный расчет по линейной регрессионной модели показал, что при достаточной надежности (вероятность 0,95), она достаточно точна, так как отношение значений верхней и нижней границ доверительного интервала составляет 1,005.

7. Сравнение результатов расчетов, выполненных на основе пакета прикладных программ Excel и согласно разработанных в курсовой работе алгоритмов (в соответствии с изученными методами в дисциплине «Эконометрика»), показало высокую степень их совпадения.