В парном регрессионном анализе мы пытаемся объяснить поведение Y путем определения регресс. Зависимости Y от фактора X
Замечание В матем. статистике диспр. анализ рассматривается как самостоятельный метод стат. анализа. Мы его будем применять как вспомогательное средство для изучения кач-ва регрессионной модели
Согласно основной идее дисп. анализа общую сумму квадратов отклонений(я) переменной Y от среднего значения Y можно разложить на 2 части 1)Объясняемую 2) Необъясняемую
1)
-общая сумма откл-й TSS
-обьясненная(регрессионная) сумма кв-тов ESS
-необьясненная(остаточная) сумма квадратов RSS
Общая ∑ квадратов отклонений значений результир. показателя (y1) от среднего значения (y) вызвано множеством причин. Условно разложим всю совокупность на 2 группы: 1)влияние изучаемого фактора X 2) влияние прочих факторов
Если фактор X не влияет на Y то линия регрессии Ox//( = ), тогда вся дисперсия результир. показателя обусловлена воздействием прочих факторов: TSS=RSS
Если же прочие факторы не влияют на результат, то Y связан с X функционально и остаточная сумма отклонений отсутствует: TSS=ESS
|
|
Пригодность линии регрессии для прогноза зависит от того, какая часть общего отклонения Y приходится на объясненную часть, если ESS> RSS, то уравнение регрессии явл. СТАТ. ЗНАЧИМЫМ и фактор X оказывает существенное влияние на результативный показатель Y.
Любая сумма квадратов отклонений связанна с числом степеней свободы.Число степеней свободы f зависит от объема выборки n и от определенных в этой выборке параметров k.
Для линейной модели k=2, т.к. y=a+bx
Можно показать, что для общей TSS число степеней свободы f1=n-1, для объяснимой ESS f2=k-1, для необъяснимой f3=n-k. k-число параметров
TSS=ESS+RSS (4.1) (n-1)=(k-1)(n-k)
Разделив почл-о каждое слагаемое равенства (4.1) на соответс. степень свободы получим средний квадрат отклонений или дисперсию на 1 степень свободы
S2TSS=
S2ESS=
S2RSS= или S2= (для лин. регр. модели)
Определение дисперсии
На 1 степень свободы приводит их к сравнимому виду и это используется в дальнейшем для проверки ЗНАЧИМОСТИ ФАКТОРА X НА РЕЗУЛЬТИРУЮЩИЙ П-ЛЬ.
Для этого определяют
Замеч-е: в эконометр. исследованиях проверку осущ. при 5% и 1% уровне значимости,
Если H0 отклоняется при 1% уровне значимости, то она автомат. отклоняется и при 5%
Если H0 принимается при 5% уровне значимости, то она автомат. приминется и при 1%
Если при 5% уровне гипотеза отклоняется а при 1% уровне принимается, то результаты проверки проводятся про обоих уровнях значимости