Нелинейная регрессия. Подбор линеаризующего преобразования

Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношений, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций: например, равносторонней гиперболы параболы второй степени

Различают два класса нелинейных регрессий:

1) регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;

Примеры: полиномы разных степеней:

равносторонней гиперболы

2) регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

Примеры: степенная

показательная

экспоненциальная

Для первой группы функций

1. В параболе второй степени

заменив

получим двухфакторное уравнение линейной регрессии:

для оценки параметров которого используется МНК.

2. Нелинейность переменной устраняется путем замены переменной.

Вторую группу функций можно разбить на нелинейные модели:

- внутренне линейные

- внутренне нелинейные.

Нелинейность по параметру для внутренне линейных функций часто устраняется путем логарифмирования уравнения.

А) степенная функция (4.3)

Б) показательная функция: (4.4)

В эконометрике степенная функция (4.3.) применяется при моделировании кривых спроса, показательная функция (4.4.) - при моделировании временных трендов.

Если в модели (4.3.) заменить действие, то модель

становится внутренне нелинейной, так её невозможно преобразовать в линейный вид. В этом случае используются итеративные методы, успешность которых зависит от вида функции и особенности самих методов.