Частный и общий F-критерий в оценке результатов множественной регрессии»

Значимость ур-я множественной регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера:

(1)

где - факторная сумма квадратов на одну степень свободы;

- коэффициент (индекс) множественной детерминации;

n - число наблюдений;

m - число параметров при переменных x (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов);

- остаточная сумма квадратов на одну степень свободы.

Оценивается значимость не только ур-ия, но и фактора включенного в регрессионную модель

Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый фактор выделяющийся в модели может существенно увеличивать долю объема вариаций результативного признака.

Мерой для оценки включения фактора в модель служит частный F-критерий (). Частный F-критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием основного включенного фактора с остаточной дисперсией на общую степень свободы по множественной модели в целом.

Предположим, что оценив значимость влияния фактора х1 как основного включенного в модель фактора, имеющий формулу:

(2)

где - коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов;

- тот же показатель, но без включения в модель фактора.

Если оценивается значимость влияния фактора Хр после включения в модель факторов Х1, Х2 и т.д. то формула частного F-критерия имеет вид:

(3)

(4)