Пример 1. 1. Оценить следующую структурную модель на идентификацию

1 2 3 4 5 6

Требуется:

1. Оценить следующую структурную модель на идентификацию:

1. Исходя из приведенной формы модели уравнений

найти структурные коэффициенты модели.

Решение:

1. Модель имеет три эндогенные (у₁, у₂, у₃) и три экзогенные (х₁, х₂, х₃) переменные.

Проверим каждое уравнение системы на необходимое (Н) и достаточное условие идентификации.

Первое уравнение.

Н: эндогенных переменных – 2 (у₁, у₃),

отсутствующих экзогенных - 1 (х₂)

Выполняется необходимое равенство: 2 = 1 + 1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: в первом уравнении отсутствуют у₂ и х₂. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
у₂	х₂
Второе	-1	а₂₃
Третье	b₃₂

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.

Второе уравнение.

Н: эндогенных переменных - 3 (у₁, у₂, у₃),

отсутствующих экзогенных - 2 (х₁, х₃).

Выполняется необходимое равенство: 3 = 2 + 1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: во втором уравнении отсутствуют х₁ и х₃. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы.

Уравнение	Отсутствующие переменные
х₁	х₃
Первое	а₁₁	а₁₃
Третье	а₃₁	а₃₃

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и второе уравнение точно идентифицируемо.

Третье уравнение.

Н: эндогенных переменных – 2 (у₂, у₃),

отсутствующих - экзогенных – 1 (х₂).

Выполняется необходимое равенство: 2 = 1 + 1, следовательно уравнение точно идентифицируемо.

Д: в третьем уравнении отсутствуют у₁ и х₂. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы.

Уравнение	Отсутствующие переменные
у₁	х₂
Первое	-1	0
Второе	b₂₁	a₂₂

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и третье уравнение точно идентифицируемо.

Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом начальных параметров.

2. Вычислим структурные коэффициенты модели:

1) из третьего уравнения приведенной формы выразим х₂ (так как его нет в первом уравнении структурной формы):

Данное выражение содержит переменные у₃, х₁ и х₃, которые нужны для первого уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение х₂ в первое уравнение приведенной формы модели (ПФМ):

- первое уравнение СФМ

2) во втором уравнении СФМ нет переменных х₁ и х₃. Структурные параметры второго уравнения СФМ можно будет определить в два этапа:

Первый этап: выразим х₁ в данном случае из первого или третьего уравнения ПФМ. Например, из первого уравнения:

Подстановка данного выражения во второе уравнение ПФМ не решило бы задачу до конца, так как в выражении присутствует х₃, которого нет в СФМ.

Выразим х₃ из третьего уравнения ПФМ:

Подставим его в выражение х₁

Второй этап: аналогично, чтобы выразить х₃ через искомые у₁, у₃ и х₂, заменим в выражении х₃ значение х₁ на полученное из первого уравнения ПФМ и получим для у₂:

- второе уравнение СФМ.

3) из второго уравнения ПФМ выразим х₂, так как его нет в третьем уравнении СФМ:

Подставим полученное выражение в третье уравнение ПФМ и получим:

- третье уравнение СФМ.

Таким образом, СФМ примет вид:

Решить самостоятельно следующую задачу:

Изучается модель вида

где - валовой национальный доход;

-валовой национальный доход предшествующего года;

С - личное потребление;

D - конечный спрос (помимо личного потребления);

и - случайные составляющие

Информация за девять лет о приростах всех показателей дана в таблице¹:

Год	D			С	Год	D			С
	-6,8	46,7	3,1	7,4		44,7	17,8	37,2	8,6
	22,4	3,1	22,8	30,4		23,1	37,2	35,7	30,0
	-17,3	22,8	7,8	1,3		51,2	35,7	46,6	31,4
	12,0	7,8	21,4	8,7		32,3	46,6	56,0	39,1
	5,9	21,4	17,8	25,8		167,5	239,1	248,4	182,7