Г. – Множественная корреляция

Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата – коэффициента детерминации.

Индекс множественной корреляции и коэффициент детерминации

Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым результативным признаком, или, иначе, оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат. Независимо от формы связи (линейная, нелинейная) показатель множественной корреляции может быть найден как индекс множественной корреляции:

Ебучая формула

Где: σ²_y – общая дисперсия результативного признака;

σ²_ост – остаточная дисперсия.

Квадрат индекса множественной корреляции называется коэффициентом детерминации. Он характеризует долю дисперсии y, объяснённую факторами, включенными в уравнение регрессии???????????????????опять не успел??????????????????????????

Линейный коэффициент множественной корреляции

Для линейной регрессии индекс корреляции называется линейным коэффициентом множественной корреляции и вычисляется по формуле:

Формула

Где β₁ – стандартизированный коэффициент регрессии для фактора x₁;

R_yx1 – парный коэффициенткорреляции результата y с фактором x₁.

Его можно рассчитать, не обращаясь к уравнению множественной регрессии, а используя матрицу парных коэффициентов корреляции:

Формула:

Где Δ -????????????????????????????????????????

Скорректированный коэффициент детерминации

В рассмотренных показателях множественной корреляции использется остаточная дисперсия, которая имеет систематическую ошибку в сторону приуменьшения, тем более значительную, чем больше параметров определяется в уравнении регрессии при заданном объеме наблюдений n. Для того, чтобы не допустить возможного преувеличения тесноты связи используется скорректированный коэффициент детерминации:

Формула

Где m – число параметров при переменных x;

n – число наблюдений.

Чем больше величина m и меньше наблюдений n, тем сильнее различия R с чертой² и R². Низкое значение коэффициента (индекса) детерминации означает, что в регрессионную модель не включены существенные факторы или рассматриваемая форма связи не отражает реальные соотношения между переменными, включенными в модель. Требуются дальнейшие исследования по улучшению качества модели и увеличению её практической значимости.