Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции

Верификация уравнения множественной регрессии проводится с помощью общего и частных F-критериев.

Общий F-критерий Фишера для множественной регрессии

Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оцениваются с помощью F-критерия Фишера:

Формула: F = D_факт/D_ост?????????????????

Где:

D_факт – факторная сумма квадратов на одну степень свободы;

D_ост – остаточная сумма квадратов на одну степень свободы;

R² – коэффициент (индекс) множественной детерминации;

m – число параметров при переменных x (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов);

n – число наблюдений.

Частные F-критерии Фишера для множественной регрессии

Наряду с общим критерием Фишера используются частные F-критерии для оценки целесообразности включения в модель отдельных факторов. Частный F-критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом. Для фактора x₁ частный F-критерий определяется как:

Формула:

Так как прирост факторной суммы квадратов отклонений обусловлен дополнительным включением в модель одного исследуемого фактора X₁, то число степеней свободы численно равно 1.

Г. – Проверка значимости коэффициентов множественной регрессии

С помощью частных F-критериев можно проверить значимость всех коэффициентов регрессии в предположении, что соответствующий фактор вводился в уравнение множественной регрессии последним. Фактическое значение частного F-критерия сравнивается с табличным при 5%-м уровне значимости и числе степеней свободы 1 и n – m – 1. Если фактическое значение превышает табличное, то включение X₁ в модель оправдано и коэффициент регрессии b₁ при факторе X₁ статистически значим.

Оценка значимости коэффициентов регрессии может быть проведена по t-критериям Стьюдента.

????????????????