Частный коэффициент корреляции

Частный коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при закреплении влияния (элиминирования) других факторов, включенных в уравнение регрессии. При нелинейной взаимосвязи исследуемых признаков эту фкнкцию выполняют частные индексы корреляции. Частный коэффициент корреляции:

Формула: r?????????? = √1-((1-R²_{yx1x2…xi…xm})/(1-R²_{yx1x2….xi…1xi…xm}))

r

Числитель – множественный коэффициент детерминации всего комплекса m факторов с результатом;

Знаметатель – тот же показатель детерминации, но без введения в модель фактора x₁.

Формула для вычисления частного коэффициента корреляции

Если известна матрица парных коэффициентов корреляции, то частный коэффициент корреляции для фактора x₁ может быть вычислен по формуле:

Формула: r_{xi*x1x2…xi-1xi+1…xm} = ‑ ((A₁₁)/(A_11* A_ii))

Где A_1i – алгебраическое дополнение r_xyi;

A₁₁ – алгебраическое дополнение r_yy;

A_ii – алгебраическое дополнение r_xixi;

Для проверки значимости частных коэффициентов корреляции вычисляется t-критерий Стьюдента:

t_расч = (r)/(√1-r²)*√n-k-2,

где k – число фиксируемых факторов (порядок частного коэффициента корреляции).

Частные коэффициенты корреляции различных порядков

Различают частные коэффициенты корреляции различных порядков. Порядок частного коэффициента корреляции определяется количеством факторов, влияние которых учитывается наряду в анализируемым фактором, например:

R_yx1*x2 – коэффициент частной корреляции первого порядка;

R_xy1*x2x3 – коэффициент частной корреляции второго порядка;

Соответственно, коэффициенты парной корреляции называются коэффициентами нулевого порядка.

Коэффициенты частной корреляции более высоких порядков можно определить через коэффициенты частной корреляции более низких порядков по рекуррентным формулам. Например, для двухфакторной регрессии можно воспользоваться рекурентными формулами:

Формула1: r_yx2*x2 = (r_yx2- r_yx1* r_x1x2)/(√(1- r²_yx1)*(1- r²_yx1)) Формула2:?????????

Применение частных коэффициентов корреляции

Наибольшее практическое значение имеют частные коэффициенты корреляции максимального порядка, которые используются при отборе факторов в процессе построения регрессионной модели. Частные коэффициенты корреляции, подтверждая ранжировку факторов по их воздействию на результат, полученную на основе стандартизованных коэффициентов регрессии (β-коэффициентов), в отличие от последних дают конкретную меру тесноты связи каждого фактора с результатом в чистом виде.