Решение. Фирма Альфа согласится на сделку, только если ее прибыль не уменьшится

Фирма Альфа согласится на сделку, только если ее прибыль не уменьшится.

Найдем сначала прибыль Альфы до совершения сделки. Для этого решим задачу максимизации прибыли монополиста:

График максимизируемой функции представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, следовательно, ее максимальное значение достигается в точке , при этом цена товара равна , а прибыль Альфы составляет .

Найдем совокупную прибыль компаний, если сделка будет совершена. Для этого решим задачу

Максимум совокупной прибыли будет достигнут в том случае, когда совокупные издержки компаний будут минимальны (иначе тот же объем продукции можно было бы выпустить с меньшими затратами, получив большую прибыль). При этом при положительных объемах производства товаров каждой фирмой, минимальные совокупные издержки могут быть достигнуты, только если (иначе можно выпустить последнюю произведенную единицу продукции в той компании, чьи предельные издержки при данном объеме выпуска меньше, сократив при этом совокупные расходы на производство объема )). Тогда

, откуда . Т.е., при совокупном выпуске продукции в количестве более 2 единиц, предельные издержки компаний будут равны, если завод Альфа выпускает только 2 единицы продукции. Дальнейшее повышение объемов выпуска компанией Альфа приведет к тому, что ее предельные издержки возрастут, в то время, как предельные издержки компании Вега останутся неизменными и равными 6. Если же совокупный объем выпуска компаний менее 2 единиц продукции, то предельные издержки компании Альфа меньше, чем предельные издержки компании Вега, при любом распределении выпусков, что требует выпуска всего объема продаж (до 2 единиц) компанией Альфа для минимизации совокупных издержек.

Тогда функцию совокупных издержек можно представить в виде:

При этих издержках задача максимизация совокупной прибыли имеет вид:

Для каждого интервала график максимизируемой функции представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, что гарантирует нам достижение максимума в вершине параболы. Легко убедиться, что максимум прибыли достигается при , при этом , откуда совокупная прибыль равна 13*14-6*14+6=104. В этом случае фирма Альфа получит 104/2=52 д.е. прибыли, что было бы больше, чем она получала до входа на рынок фирмы Вега.