Лабораторная работа
Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
1. Краткое описание используемых методов
Прямые (точные) методы
Метод Гаусса
Данный метод также называется методом последовательного исключения неизвестных. Он относится к группе прямых методов и основан на преобразовании исходной системы к эквивалентной форме с треугольной матрицей коэффициентов.
Исходная система
(1)
или A*x=B
При использовании метода Гаусса задача решается в два этапа:
1) прямой ход;
2) обратный ход.
Прямой ход заключается в преобразовании системы к треугольному виду.
При обратном ходе производится вычисление значений неизвестных.
Прямой ход метода Гаусса. Для получения расчетных формул прямого хода преобразуем исходную систему (1), заменив элементы bi () на ai,n+1. В результате система (1) будет иметь следующий вид
(2)
Прямой ход выполняется за (n-1) шагов, причем на каждом шаге из уравнений с номерами k + 1, k + 2, …, n исключается неизвестное xk.
На первом шаге сначала первое уравнение делится на a11 ¹ 0. Получим
(3)
где