Задача 6.
Пусть событие А может произойти в результате осуществления одного события из
некоторой полной группы событий H1, H2, …Hn.
События этой группы обычно называют гипотезами. Тогда
P(A) = P(H1)PH1(A) + P(H2) PH2(А) +…+ P(Hn)PHn(A) (1)
(формула полной вероятности), причем
P(H1) +P(H2) +…+ P(Hn) = 1.
Пусть в результате испытания произошло событие А, которое могло наступить только
вместе с одним из событий H1, H2,…Hn, образующих полную группу событий (они
называются гипотезами). Требуется найти вероятность событий H1, H2,… Hn после
испытания, когда событие А имело место, т.е. PA(Hi), i = 1,2,…n. Для нахождения этих вероятностей используют формулы Байеса (формулы гипотез):
PA (Hi) = (2)
Замечания.
1) Вероятности PA(H1) называются послеопытными (апостериорными) вероятностями
гипотез Hi, а вероятности P(Hi) - доопытными (априорными) вероятностями гипотез
Hi. Эти вероятности различаются.
2) Знаменатель в правой части формулы (2) совпадает с правой частью формулы (1) и
равен P(A).