2015-05-18
772
если у каждого избирателя альтернатива x в списке стоит выше y, это же должно быть и в окончательном результате.
| Для N ≥2 и n ≥3 не существует системы голосования, которая отвечает всем четырём условиям. |
Тео́рия игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.[1]
Теория игр — это раздел прикладной математики, точнее — исследования операций. Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках — социологии, политологии, психологии, этике и других. Начиная с 1970-х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам.
Математическая теория игр берёт своё начало из неоклассической экономики. Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение»[2] (англ. Theory of Games and Economic Behavior).
Эта область математики нашла некоторое отражение в общественной культуре. В 1998 году американская писательница и журналистка Сильвия Назар издала книгу[3] о судьбе Джона Нэша, нобелевского лауреата по экономике и учёного в области теории игр; а в 2001 по мотивам книги был снят фильм «Игры разума». Некоторые американские телевизионные шоу, например, «Friend or Foe», «Alias» или «NUMB3RS», периодически ссылаются на теорию в своих эпизодах.
Игра - упрощенная математическая модель конфликтной ситуации отличающаяся от реального конфликта тем, что ведется по определенным правилам. Правила устанавливают выбор образа действия игроков- стратегия, информацией, плата выйгрыша.
Стратегия - совокупность правил, однозначно определяемых последовательность действий игрока в каждой конкретной ситуации складывающиеся в процессе игры.
Диле́мма заключённого (англ. Prisoner's dilemma, реже употребляется название «дилемма банди́та») — фундаментальная проблема в теории игр, согласно которой игроки не всегда будут сотрудничать друг с другом, даже если это в их интересах. Предполагается, что игрок («заключённый») максимизирует свой собственный выигрыш, не заботясь о выгоде других.
Двое преступников, А и Б, попались примерно в одно и то же время на сходных преступлениях. Есть основания полагать, что они действовали по сговору, и полиция, изолировав их друг от друга, предлагает им одну и ту же сделку: если один свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает максимальный срок лишения свободы (10 лет). Если оба молчат, их деяние проходит по более лёгкой статье, и они приговариваются к 6 месяцам. Если оба свидетельствуют против друг друга, они получают минимальный срок (по 2 года). Каждый заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого. Однако ни один из них не знает точно, что сделает другой. Что произойдёт?
В зависимости от числа игроков:
1) парная
2) множественная
Количество стратегий:
1) конечные
2) бесконечные
По количеству ходов:
1) одноходовы
2) многоходовые
Информация:
1) с полной информацией
2) с неполной информацией
По характеру функций выигрыша:
1) с нулевой суммой
2) с ненулевой суммой
3) с постоянной разностью
В зависимости от переговоров:
1) кооперативные
2) некооперативные
Игры с нулевой суммой — особая разновидность игр с постоянной суммой, то есть таких, где игроки не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы, или фонд игры. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. Посмотрите направо — числа означают платежи игрокам — и их сумма в каждой клетке равна нулю. Примерами таких игр может служить покер, где один выигрывает все ставки других; реверси, где захватываются фишки противника; либо банальное воровство.
Многие изучаемые математиками игры, в том числе уже упоминавшаяся «Дилемма заключённого», иного рода: в играх с ненулевой суммой выигрыш какого-то игрока не обязательно означает проигрыш другого, и наоборот. Исход такой игры может быть меньше или больше нуля. Такие игры могут быть преобразованы к нулевой сумме — это делается введением фиктивного игрока, который «присваивает себе» излишек или восполняет недостаток средств.[9]
Ещё игрой с отличной от нуля суммой является торговля, где каждый участник извлекает выгоду. Сюда также относятся го, шашки и шахматы; в двух последних игрок может превратить свою рядовую фигуру в более сильную, получив преимущество. Во всех этих случаях сумма игры увеличивается. Широко известным примером, где она уменьшается, является война.
33. Методы сбора данных.
Мангейм и Рич
Опрос – это метод сбора данных, при котором исследователь получает информацию непосредственно от представителей населения, отобранных таким образом, чтобы на основании их ответов можно было с достаточной надежностью делать выводы обо всем населении или о какой-то его части 2.
