Аналитические модели отказов, объектов оценки надёжности

Объект оценки надёжности – системы, подсистемы, субподсистемы, компоненты.

Главной (первой) характеристикой надёжности является среднее время наработки на отказ .

Т.к. отказы обуславливаются старением элементов, старением материала, условиями эксплуатации, то само время наработки на отказ получается случайным числом. Очевидно, что случайная величина распределена по некоторому закону F(t) – закон распределения времени наработки на отказ.

Пусть t = A, тогда (1)

Закон распределения времени наработки на отказ в каждой точке А даёт вероятность того, что за время А отказ произойдёт.

P_бр(t) = 1 – F(t) = P(t > A) (2)

Вероятность безотказной работы – за интервал А отказ не произойдёт.

Второй моделью является производная от закона распределения.

Третья составляющая аналитической модели: (3).

(4) – интенсивность потока отказов.

Рассмотрим интервал времени ∆t. Вероятность отказа на этом интервале P_отказа = F(t+∆t)-F(t). С другой стороны вероятность отказа равна P_отказа=P_бр(t)*λ(t)*∆t – инфинитезимальная вероятность.

Pбр(t)*λ(t)*∆t=F(t+∆t)-F(t)

Приближённые значения состояния объекта оценки надёжности 5-10% - защитный интервал. Интенсивность потока увеличивают, а наработку уменьшают.

Аналитические модели отказов в условиях экспоненциального закона распределения времени наработки на отказ.

Так как реальные системы, подсистемы и компоненты находятся под воздействием: старения материала, механических воздействий, климатических воздействий, то каждый вид воздействий порождает свой подпоток отказа. Эти потоки объединяются в единый поток отказа, а это объединение даёт Пуассоновский поток – простейший. В Пуассоновском потоке всегда действует экспоненциальное распределение.

экспоненциальное распределение.

Для экспоненциального закона распределения:

Существуют большие справочники, где для различных объектов оценки (индуктивностей, микросхем, резисторов) были оценены и собраны интенсивности потоков отказов. Все модели расчётов надёжностей дают прогностические результаты.

Последовательные системы и их модели.

Реальные системы состоят из подсистем, субподсистем и компонентов. Для того, чтобы правильно оценивать надёжностные параметры, составляют последовательные схемы надёжностей.

S = {x_i}, I = 1..n

x_i - подсистемы, субподсистемы, компоненты.

При построении последовательной схемы надёжностей, то в схему собирают те компоненты, отказ которых однозначно приводит к отказу всей системы.

Если компьютер стоит на столе, то их можно рассмотреть как одно целое. В схему работоспособности компьютера мы не включаем стол. Поэтому всегда включают только те компоненты, выход из строя которых приводят к отказу. Такие схемы называют последовательными. Все компоненты должны быть исправны для работы системы.

α – компоненты, β – системы.

…

С увеличением сложности системы, надёжность системы падает.

Параллельные системы

Xi – компоненты, выполняющие одни и те же функции. Допускается || система однородных компонентов и неоднородных компонентов. Неоднородные схемы интересны тем, что они могут обеспечивать надёжное функционирование в различных средах. Пример - || соединение резисторов (трубчатых, проволочных, керамических). При || соединении систем, подсистем и компонентов, отказ объекта оценки наступает тогда, когда наступает отказ всех элементов, входящих в || схему.

Но!

α₀ n = 2 α_c = 0,67α₀

n = 3 α_c = 0,54α₀

n = 5 α_c = 0,46α₀

Параллельное использование систем приводит к улучшению надежностные показателей систем, но этот эффект не бывает бесконечным.

Преобразование структурных схем при расчёте надёжностных характеристик.

Есть следующие правило преобразования: такие структуры подлежат последовательному преобразованию.

1. Первое преобразование – все внутренние || соединения заменяя

2. Все последовательные соединения заменяются эквивалентными соединениями.

3. Все параллельные соединения заменяются эквивалентными.

Альтернирующие процессы восстановления

Процессы функционирования представляются бинарным альтернирующим процессом. Такой процесс BR(t) – процесс, который предполагает смену двух значений (1 и 0). Принимает 1, если объект оценки надёжности работоспособен и 0, если объект оценки надёжности неработоспособен.

Одна пара времени наработки и восстановления – системный цикл.

Примечание. В альтернирующих циклах вместо Твостановления надо рассматривать Тпростоя. Однако, если для объекта оценки надёжности правильно выбран состав ЗИП, то в этом случаем можно говорить только о времени восстановления, потому что из времени простоя можно убрать лишнее время. Если по время свести к 0 нельзя, то в циклах вместо Тв нужно учитывать время …. На основании этого процесса вводят понятие нестационарного коэффициента готовности – вероятность события, заключающееся в том, что в любой момент времени альтернирующий процесс равен 1.

При большом интервале наблюдения коэффициент готовности нестационарный стремится к своему устойчивому стационарному значению.

Реальные объекты оценки надёжности функционируют с учётом того, что их процесс может быть представлен бинарным альтернирующим процессом. Этот процесс позволяет вычислить нестационарный коэффициент готовности. С течением времени нестационарный коэффициент готовности стремиться к стационарному коэффициенту. При практическом построении системы требуемый коэффициент готовности берут в техническом задании.

При последовательной схеме надёжности коэффициент готовности объекта оценки системы не превышает произведению коэффициентов готовности составных частей.

Коэффициент эффективности использования системы.

Реальные системы всегда создаются для выполнения определённых функций и их эффективность (Ес) должна быть как можно выше. Самый высокий коэффициент эффективности достигается при коэффициенте готовности равном 1.