Решение. С учетом (1): Виды сырья Затраты сырья (ед.) на производство 1 единицы продукции Запасы сырья Р1 Р2 S1 S2

С учетом (1):

1. Математическая модель задачи: (и), предполагая, что оптимальным считается план производства, обеспечивающий максимально возможную прибыль от реализации продукции.

– система ограничений:

(2)

– целевая функция: (3)

Т.о., необходимо при заданных ограничениях (2) найти значения переменных х₁ и х₂, при

которых целевая функция F принимает максимальное значение.

2. На плоскости Оx ₁ x ₂ построить область допустимых решений и найти оптимальное решение (оптимальный план производства) геометрическим методом.

Решение.

Преобразуем исходную систему:

.

Строим область допустимых планов ЗЛП, графически решая систему неравенств с учетом двух последних неравенств при помощи табличного процессора MS Excel (см. рис. 1)

Таблица 1.1

Рисунок 1.

Координаты угловых точек области допустимых значений ОДЗ (5;0); (2;0), (0,2) и (0;5) определяются по графику как координаты точек пересечения граничных линий области допустимых планов.

Cтроим вектор градиента целевой функции F: gradQ , координаты которого равны соответствующим коэффициентам при x ₁ и x ₂ в выражении целевой функции F. После этого проводим семейство nQ1, nQ2, nQ3 линий уровня целевой функции F перпендикулярных вектору градиента Q: .

Целевая функция достигает своего максимума, если двигать линию уровня параллельно самой себе в направлении grad Q. При этом линия уровня выходит из области допустимых планов угловой точке А(5;0). Следовательно, план x_1,2^* =(5;0) является оптимальным в решаемой ЗЛП на максимум.

x _1max^* = 5; x _2max^* =0; F _max = .

Ответ: x_max ^* = (5;); F _max = 30.