Задача 2. По условию требуется минимизировать функцию = при ограничениях

По условию требуется минимизировать функцию = при ограничениях:

или

Для применения теоремы Куна-Таккера проверим вогнутость нелинейной функции . Предварительно вычисляем производные: , , , , .

Тогда второй дифференциал преобразуется к виду: , т.е. является неположительно определенной квадратичной формой, а, значит, функция Кобба-Дугласа является вогнутой функцией.

Применяем теорему Куна-Таккера. Составим функцию Лагранжа

.

Тогда имеем систему условий Куна-Таккера

Так как , то , а поэтому и . Система сводится к:

т.е. ,

Тогда .