Задача 1. Составим транспортную таблицу

Составим транспортную таблицу:

Таблица 1

Проверим сбалансированность модели: = 260+60+130=450, = 90+190+40+130 = 450. Имеем, что , то есть балансовое равенство выполняется.

Отыскание начального решения методом минимального элемента (табл. 2).

Выбираем клетку с наименьшей стоимостью перевозки (), объем поставки продукции в этой клетке равен . Тогда запас в первой строке: тонн, а первый столбец транспортной таблицы выводим из рассмотрения. Далее , при этом потребность первого потребителя полностью удовлетворяется (т.е. четвертый столбец транспортной таблицы выходит из рассмотрения), а запас в первой строке еще уменьшается: . Далее , , Получено допустимое начальное решение (опорный план) (см. таблицу 2), удовлетворены нужды всех потребителей и использованы все запасы складов.

Таблица 2

Проверим этот план на оптимальность. Для этого по занятым объемами перевозок клеткам составим систему уравнений вида

где – стоимость перевозки одной единицы груза из пункта в пункт ,	(1)
, – потенциалы.

По формуле (1) имеем:

Неизвестные потенциалы находим из этой системы уравнений, полагая . Тогда из первого уравнения , из второго , из третьего . Далее из четвертого , затем из пятого уравнения , и, наконец, из последнего .

Перепишем матрицу перевозок, добавив справа столбец с потенциалами , а внизу строку с потенциалами (табл.3).

Таблица 3

					0
		8 +	7 -		-7
		13 -	9 +		-2
	3	15	14	6

Посчитаем оценки свободных клеток по формуле:

(2):

План не оптимальный, так как есть положительная оценка – это оценка . Поэтому ставим в клетке (3, 3) знак «+» и строим цикл (табл. 3).

Вершинам цикла поочередно присваиваем знаки «-» и «+». Из объемов груза, стоящих в минусовых клетках выбираем наименьший .

Строим новый опорный план. В таблице 4 прибавляют 40 к объемам груза в «плюсовых» клетках и вычитают 40 из объемов «минусовых» клеток.

Таблица 4

					0
					-7
					-2
	3	15	11	6

По формуле (1) имеем систему для нахождения потенциалов:

Найденные из системы потенциалы, записываем в таблицу 4.

Посчитаем оценки свободных клеток:

Все оценки свободных клеток не положительны, то есть полученный план перевозок является оптимальным:

Стоимость перевозки усл. ед.