Определение траектории движения цели

Решение задачи экстраполяции движения цели

Как уже отмечалось ранее, для решения задачи прицеливания необходимо определить вектор перемещения цели за какое-то время, например, за время полета снаряда Т. Этот вектор может быть определен, если есть возможность определять закон движения цели на будущее время (на время полета снаряда), т.е. если будет решена задача экстраполяции* движения цели. Для ее решения воспользуемся рис.1, на котором показаны траектория движения цели и ее положение в различные моменты времени.

Pис.1

Текущее положение цели в пространстве характеризует вектор-функция `D_ц (t), начало которое находится в точке B, неподвижной относительно воздуха. Представим функцию `D_ц (t), в виде ряда Маклорена в окрестности точки при t =0

где , - вектор скорости цели и его производная.

Из рис.1 находим выражение для вектора перемещения цели `L, которое при t=T (время полета снаряда) имеет следующий вид:

Таким образом, вектор `L, можно определить, если известны вектор скорости цели и его производные при t =0. Трудности в определении вектора `L возникают в основном из-за недостаточной точности измерения вектора скорости цели и его производных с помощью существующих измерительных приборов и систем. Кроме того, время Т может оказаться настолько

____________________________

* Экстраполяция-метод научного исследования, заключающийся в распространении выводов, полученных из наблюдения над одной частью явления, на другую часть его.

значительным, что цель успеет существенно изменить закон своего движения. В связи с этим на практике оказывается целесообразным вычислять вектор `L не по общей “точной” формуле, а по упрощенной зависимости, в которой, исходя из априорных соображений, используются предположения (гипотезы) о законе движения цели. При выборе гипотезы учитывают условия воздушной стрельбы: дальность до цели, тип цели (бомбардировщик, истребитель), какие действия выполняет цель (атакует, выходит из атаки и т.д.). Так, тяжелый бомбардировщик является маломаневренным самолетом. Поэтому при стрельбе по таким самолетам в прицелах истребителей можно принять гипотезу `V_ц= const, т.е. можно считать, что за сравнительно небольшое время полета снаряда цель летит прямолинейно и равномерно. Тогда вектор перемещения цели за время Т

Такую же гипотезу можно принять при стрельбе по маневренным самолетам, но при малой дальности, т.е. для ближнего боя нет смысла выбирать сложную гипотезу о движении цели. В некоторых случаях принимают гипотезу о движении цели с постоянным ускорением:

Эта гипотеза учитывает маневр цели. Тогда вектор `L определится по формуле:

Вектор `V_ц в данном случае необходимо рассматривать как значение вектора-функции `V_ц (t), взятое при t= 0. Производные вектора скорости цели порядка больше первого, т.е. и т.д. в настоящее время не могут быть определены с той точностью, которая может быть приемлема для практического использования. Поэтому они не определяются. Рассмотрим способы определения скорости и ускорения цели.