Определение скорости и ускорения цели способом, требующим измерения угловой скорости перемещения цели

Для выяснения, как определяются скорость и ускорение цели этим способом, обратимся к рис.2.

Ц `V_ц

`D<sub>ц</sub> (t) `D (t)

`V ₁

`D_л (t)

В О

Рис.2

На рисунке показаны положения цели (точка Ц) и атакующего летательного аппарата (точка О) относительно неподвижной точки B в некоторый момент времени ,`D<sub>ц</sub> (t), `D_л (t) - векторы характеризующие соответственно положения цели и летательного аппарата (ЛА) относительно точки B; `D (t), - вектор, определяющий положение цели относительно ЛА; `V_ц (t), `V ₁(t) - скорости цели и ЛА. Из рис.2 видно, что:

.

Дифференцируя это равенство по времени, получим выражение для вектора скорости цели:

(1)

Так как, то . Применяя известную формулу , где - угловая скорость вращения вектора `D, можно записать, что

(2)

Из (1) и (2) получаем выражение для вычисления скорости цели:

. (3)

Для определения ускорения цели необходимо продифференцировать по времени равенство (3). После дифференцирования получим:

. (4)

Перепишем равенство (4) с учетом того, что :

. (5)

Используя известное из векторной алгебры выражение для сложного векторного произведения , последнее слагаемое в формуле (5)можно представить в следующем виде:

, (6)

так как =0 по причине того, что . Тогда выражение (5)

с учетом (6) будет иметь вид:

. (7)

Для вычисления вектора `V_ц по формуле (3) величины, входящие в нее, могут быть измерены соответствующими техническими устройствами. Для измерения скорости ЛА применяются датчики воздушной скорости (для определения ) и датчики углов атаки и скольжения (для определения направления ). Для определения величин D, используются радиолокационные, лазерные, оптические и др. визирные устройства. Для определения направления вектора используются датчики углов поворота визирных устройств. Угловая скорость измеряется гироскопическими датчиками, которые устанавливаются на визирные устройства. При измерении визирная линия должна быть непрерывно наведена на цель, т.е. должна осуществлять плавное сопровождение цели. Поэтому данный способ определения скорости цели можно назвать синхронным.

Вычисление ускорения цели по формуле (7) является трудной задачей из-за невозможности просто и точно определить величины и . Дифференцирование величин и дает неточные результаты, а непосредственное определение (измерение) величин. и требует создания сложных устройств. Поэтому определение по формуле (7) практически не производится в настоящее время.