Решение. Определить взаимное расположение следующих пар прямых

Задание 2

Определить взаимное расположение следующих пар прямых:

а)

б)

Решение

А) Направляющий вектор первой прямой , направляющий вектор второй прямой , так как , значит, данные прямые пересекаются

Б) Приведем второе уравнение прямой к общему виду

, а первое уравнение прямой сократим на 3 и получим , тогда получаем, что данные прямые являются параллельными.

Задание 3

Известно, что диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке М(1,6), а его стороны проходят соответственно через точки Составить уравнения сторон этого параллелограмма.

Решение

Обозначим координаты точек как .

Найдем точки на прямых соответственно симметричные относительно точки М. Точка М будет являться серединой отрезков , тогда, получаем

Прямая АВ проходит через точки , тогда получаем

Прямая BC проходит через точки , тогда получаем

Прямая CD проходит через точки , тогда получаем

Прямая AD проходит через точки , тогда получаем