Примеры решения задач. В качестве нагревательных приборов системы отопления использованы стальные трубы d1 = 0,6 м

Пример № 11.1.

В качестве нагревательных приборов системы отопления использованы стальные трубы d₁ = 0,6 м. Стояк, подводящий нагретую воду, и соединительные линии выполнены из труб диаметром d₂ = 0,025 м и приварены к торцам нагревательных труб (рис. 9.1). Определить суммарные потери давления на участке между сечениями А-А и В-В, если скорость движения горячей воды в подводящих линиях v₂ = 1,0 м/с. Радиус поворота нагревательной трубы R_п = 0,6 м, а длина нагревательной трубы l₁ = 4,0 м. Температура воды = 90 ⁰С.

Дано: d₁ = 0,6 м;

l₁ = 4,0 м;

R_п = 0,6 м;

d₂ = 0,025 м;

v₂ = 1,0 м/с;

= 90 ⁰С.

Справочные данные: r = 965,3 кг/м³;

n = 0,33×10^-6 м²/с;

k_э = 6,5×10^-4 м;

при плавном повороте трубопровода круглого сечения на 180⁰ а = 1,33.

Определить: р_пот.

Решение

Общие потери давления в системе между сечениями А-А и В-В русел равны арифметической сумме потерь давления по длине l₁ и всех потерь, вызванных отдельными местными сопротивлениями (внезапное расширение, плавный поворот на 180⁰ и внезапное сужение).

р_пот = + = D р_{тр 1} + D р_{м в.р} +D р_{м 180} +D р_{м в.с.}.

Потери давления на трение по длине на участке длиной l₁ определяем по формуле Дарси-Вейсбаха, Па:

D р_тр = l₁ × × r × ,

где ₁ - коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), безразмерный;

- длина трубопровода, м;

- диаметр трубопровода, м;

r - плотность жидкости, кг/м³;

v ₁ – средняя скорость течения жидкости в сечении потока, м/с.

Используя уравнение неразрывности течения определяем скорость на участке диаметром d₁, м/с:

Q = v₁ × w₁ = v₂ × w₂.

Отсюда

v₁ = = = = = 0,0017 м/с.

Определяем режим течения жидкости на участке трубопровода диаметром d₁ и длиной :

Re₁ = = = 3090,909.

Re > Re_кр = 2000…2320, следовательно режим движения турбулентный.

Для определения области сопротивления рассчитываем значение критерия зоны турбулентности:

Re × = 3090,909 × = 3,348.

Значение критерия зоны турбулентности меньше 10, следовательно движение происходит в области «гидравлически гладких» труб, для которой справедлива формула Блазиуса:

l₁ = = = 0,0424.

Потери давления на трение по длине равны:

D р_тр = 0,0424 × × 965,3 × = 0,000394 (Па).

Потери давления на местных сопротивлениях определяем по формуле Вейсбаха, Па:

D р_м = z × r × ,

где z – коэффициент местного сопротивления, безразмерный. При резких переходах в местных сопротивлениях коэффициент z не зависит от значения числа Рейнольдса при Re ³ 3000. Следовательно, при определении коэффициентов местного сопротивления мы можем использовать формулы для автомодельной области (3), (4), (10) – (16);

r – плотность жидкости, кг/м³;

v – средняя скорость в сечении, обычно после местного сопротивления, м/с.

Однако при определении потерь энергии при расширении трубопровода расчёт принято проводить для скорости до местного сопротивления. В данном случае до местного сопротивления (внезапного расширения) диаметр d₂ и скорость v₂. Потери давления и коэффициент местного сопротивления, отнесённый к средней скорости до местного сопротивления, определяем по формулам (2) и (3), которые в данном случае записываются в виде:

D р_{м в.р.} = z_в.р. × r ×

z_в.р. = ;

где w₂ - площадь трубопровода до расширения;

w₁ - площадь трубопровода после расширения.

z_в.р. = = = = 0,997.

Потери давления при внезапном расширении трубопровода равны, Па:

D р_{м в.р.} = 0,997 × 965,3 × = 481,202.

II вариант (по потерянной скорости)

Если принять коэффициент Кориолиса a = 1, то потери давления можно определить по формуле Борда (5, б), Па:

D р_в.р. = r × ,

где - скорость до местного сопротивления, м/с;

- скорость после местного сопротивления, м/с;

- потерянная скорость, м/с.

D р_в.р. = 965,3 × = 481,01 (Па).

Потери давления при плавном повороте трубопровода на 180⁰ определяем по формуле:

D р_{м 180} = z₁₈₀ × r × .

Коэффициент сопротивления при плавном повороте трубопровода на Q = 180⁰ определяем по формуле (15):

z_180. = а × z₉₀,

где а – справочный коэффициент, зависящий от угла поворота. При повороте на 180⁰ а = 1,33;

z₉₀ – коэффициент местного сопротивления при плавном повороте трубы на 90⁰.

Коэффициент местного сопротивления при плавном повороте трубы на 90⁰ определяем по эмпирической формуле Альтшуля (16):

z₉₀ = ,

где d₁ – диаметр нагревательной трубы, м;

R_п – радиус закругления трубы, м.

z₉₀ = = 104,654.

z_180. = 1,33 × 104,654 = 139,190.

D р_{м 180} = 139,190×965,3 × = 0,194 (Па).

Потери давления при внезапном сужении трубопровода равны:

D р_{м в.с.} = z_в.с. × r × .

Коэффициент местного сопротивления на внезапном сужении z_в.с определяем по формуле (10):

z_в.с. = .

Коэффициент сжатия струи e зависит оцениваем по эмпирической формуле (12):

e = 0,57 + .

Степень сжатия потока n равна:

n = = = = = 0,0017.

e = 0,57 + = 0,609.

z_в.с. = = 0,412.

D р_{м в.с.} = 0,412 × 965,3 × = 198,852 (Па).

Общие потери давления в системе равны:

D р_пот = 0,000394 + 481,202 + 0,194 + 198,852 = 680,2484 (Па).